Đề khảo sát chất lượng đại học năm học 2010 - 2011 môn: toán- khối D-lần 4

CÂU I (2,0 điểm). Cho hàm số x 2

y

2x 1







(C)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2. Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) ,biết khoảng cách từ điểm 1 1

;

2 2

A

 

   

đến tiếp tuyến đó là lớn nhất.

CÂU II (2,0 điểm).

1. Giải bất phương trình:  

2

3 4

10

log log x 2x x 0 

    

 

2. Giải phương trình:

3 x x3

sin cos 1 2 2 cosx

2 sin x 3







CÂU III (1,0 điểm).

Tính tích phân:  

2

10 10 4 4

0

I cos x x sin xcos x dx sin



   

CÂU IV (1,0 điểm).

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C    có đáy ABC là tam giác vuông với:

AB = BC = a, cạnh bên AA a   2 . M là điểm trên AA sao cho 1

AM AA

3

 

 

.

Tính thể tích khối tứ diện MA BC  

CÂU V (1,0 điểm).

Cho các số thực không âm a b c , , .Chứng minh bất đẳng thức sau:

   

3 3 3 3

3 4

a b c abc a b b c c a       

CÂU VI (2,0 điểm).

1.Trong mặt phẳng toạ độ Oxy ,cho hai điểm A(5;-2),B(-3;4) và đường thẳng

d có phương trình: x-2y+1=0.Tìm toạ độ điểm C trên đường thẳng d sao cho tam

giác ABC vuông tại C.

2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,cho mặt phẳng (P) có phương trinh:

2x-y-2z-12=0 và hai điểm A(2;1;4) và B(1;1;3).Tìm tập hợp tất cả các điểm M

trên (P) sao cho diện tích của tam giác MAB có giá trị nhỏ nhất.

CÂU VII (1,0 điểm).

Tìm số phức z thoả mãn đồng thời hai điều kiện sau:

z i z i      1 2 3 4 và z i 2

z i





là một số ảo.

----------------------------------------------Hết---------------------------------------------

Ghi chú: - Thí sinh không được sử dụng bất cứ tài liệu gì!

- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

Vĩnh Phúc ĐỀ KSCL ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2010 - 2011

Môn: TOÁN- KHỐI D-LẦN 4

Thời gian: 150 phút, không kẻ thời gian giao đề

www.VNMATH.com