Đề + Đáp án HSGH vòng 2 năm 2008-2009

PHÒNG GD & ĐT NGHĨA ĐÀN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN VÒNG 2

LỚP 9 NĂM HỌC 2008 - 2009

ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

--------------------------------------------------------------------------------------

Câu 1 (5 Điểm)

a. Chứng minh rằng tổng lập phương của ba số nguyên liên tiếp chia hết cho 9.

b. Cho ( ) ( ) ( ) ( )

2 2

x x y y − + − + − + − + = 2008 2008 2009 2008 2008 2009 2009 (1)

Tính giá trị của A = x + y

Câu 2 (4 Điểm)

Cho hai đường thẳng d1: y = - 2x + 5 và d2: y = 3x - 2 và họ đường thẳng

dm: mx - 3 + m - y = 0 (m là tham biến)

a. Hãy xác định m để ba đường thẳng d1; d2; dm đồng quy. Tìm toạ độ điểm cố định mà dm

luôn luôn đi qua với mọi m.

b. Cho I(2; 3) viết phương trình đường thẳng d đi qua I và cắt d1; d2 theo thứ tự tại M; N

sao cho I là trung điểm của MN.

Câu 3 (5 Điểm)

a. Giải phương trình x

x x

x − + − =

1

1

1

b. Cho a1, a2 > 0, a1c1 ≥

2

b1

và a2c2 ≥

2

b2

Chứng minh (a1 + a2)(c1 + c2) ≥ (b1 + b2)

2

Câu 4 (6 Điểm)

Cho đường tròn (O) và một cát tuyến d không đi qua O. Từ một điểm M trên d kẻ hai

tiếp tuyến MA, MB với đường tròn. Đường vuông góc với đường kính BC tại O cắt AC kéo

dài tại D.

a. Chứng minh AC // MO và tứ giác CDMO là hình bình hành.

b. Xác định vị trí điểm M trên d để tam giác MAB điều.