de cuong 12

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ 1- LỚP 12

Năm Học : 2011-2012(chương trình chuẩn &…. )

A.PHẦN GIẢI TÍCH:

I/LÝ THUYẾT:

1. Ứng dụng đạo hàm cấp một để xét tính đơn điệu của hàm số. Mối liên hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến

của một hàm số và dấu hàm cấp một của nó.

2. Cực trị của hàm số. Điều kiện đủ để có cực trị. Điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm cực trị của hàm số. Các

điều kiện đủ để có điểm cực trị của hàm số.

3. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một tập hợp

số.

4. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số. Đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang.

5. Khảo sát hàm số. Sự tương giao của hai đồ thị. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số. Các bước khảo

sát và vẽ đồ thị hàm số (tìm tập xác định, xét chiều biến thiên, tìm cực trị, tìm tiệm cận, lập bảng biến thiên,

vẽ đồ thị).

6. Lũy thừa. Lũy thừa với số mũ nguyên, số mũ hữu tỉ, số mũ thực của số thực dương. Các tính chất của lũy

thừa với số mũ nguyên, lũy thừa với số mũ hữu tỉ và lũy thừa với số thực.

7. Logarit. Logarit cơ số ( a a > ≠ 0, 1) của một số dương. Các tính chất cơ bản của logarit.

8. Định nghĩa, tính chất, đạo hàm và đồ thị hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit.

9. Phương trình, bất phương trình mũ và logarit.

II/BÀI TẬP:

• ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN

1. Cho hàm số 3 1

1

x

y

x

+

=

−

có đồ thị ( C) .

CMR hàm số đồng biến trên khoảng xác định.

2. Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số 2

y x x = − 2 .

3. CMR hàm số 2

y x x = − 2 đồng biến trên khoảng ( 0;1) và nghịch biến trên khoảng ( 1;2) .

4. Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số 2

y x x = − 2 .

• CỰC TRỊ

Câu 1: Chứng minh hàm số ( )

1 3 2 2 3 9

3

y x mx m x = − − + + luôn có cực trị với mọi giá trị của tham số m.

Câu 2: Xác định tham số m để hàm số ( )

3 2 2

y x mx m x = − + − + 3 1 2 đạt cực đại tại điểm x = 2 .

Câu 3: Cho hàm số

2

2 4

2

x mx m

y

x

+ − −

=

+

, m là tham số , có đồ thị là ( Cm )

Xác định m để hàm số có cực đại và cực tiểu.