ĐỀ CHUYÊN 09 - Tư liệu tham khảo - Đỗ Văn Bình - Thư viện Đề thi & Kiểm tra

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC

ĐỀ DỰ BỊ

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018-2019

ĐỀ THI MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề.

I. TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm). Trong 4 câu dưới đây mỗi câu có 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất một

lựa chọn đúng. Em hãy chọn phương án đúng A, B, C hoặc D. (Ví dụ: Câu 1 nếu chọn A là đúng thì viết

1.A).

Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , đồ thị hàm số 1

2

3

y x   đi qua điểm

A) M 15; 7  B) N  66;20 C) P 2 1; 3   D) Q 3;1

Câu 2. Hàm số 2 2

y m x m    ( 1) 3 đồng biến trên R, với

A) m      ;  B) m    3;  C) m     1;  D) m     ; 1

Câu 3. Trong các phương trình bậc hai sau phương trình nào có tổng 2 nghiệm bằng 7.

A) 2

x x    14 7 0 B) 2

x x    7 14 0 C) 2

x x    7 2 0 D) 2

x x    7 2 0

Câu 4. Cho hình chữ nhật ABCD có AB a BC a   ; 3 . Khi đó bán kính đường tròn ngoại tiếp hình

chữ nhật ABCD bằng

A) 2a B) a 2 C) a D) 2 2 a

II. TỰ LUẬN (8,0 điểm).

Câu 5 (2,0 điểm). Cho phương trình:  

2 2 2 2 2 0 1 x mx m     ( m là tham số)

a) Giải phương trình 1 khi m 0 .

b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 1 có hai nghiệm 1 2 x x, . Khi đó tìm giá trị lớn

nhất của biểu thức 1 2 1 2 P x x x x     2 4

Câu 6 (2,0 điểm).

a) Một máy bơm theo kế hoạch bơm đầy nước vào một bể chứa 40m3

trong một thời gian nhất

định. Sau khi bơm được 1

4

dung tích bể thì có sự cố nên phải dừng máy bơm 30 phút. Vì vậy, người

công nhân đã cho máy bơm hoạt động với công suất tăng thêm 5m3

/giờ cho nên đã bơm đầy bể đúng

thời gian theo kế hoạch ban đầu. Tính công suất của máy bơm theo kế hoạch ban đầu?

b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng có phương trình lần lượt là

 d y x  : 2 1   và    

2

d y m m x m  : 3 2 1     . Tìm m để  d  và  d song song với nhau.

Câu 7 (3,0 điểm). Cho điểm A nằm ngoài đường tròn  O . Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB AC , và cát

tuyến ADE tới đường tròn  O ,( B C, là hai tiếp điểm; D nằm giữa A và E ). Gọi H là giao điểm

của AO và BC.

a) Chứng minh rằng : Tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn.

b) Chứng minh rằng : AH AO AD AE . . 

c) Tiếp tuyến tại D của đường tròn  O cắt AB AC , theo thứ tự tại I và K . Qua điểm O kẻ

đường thẳng vuông góc với OA cắt AB tại P và cắt AC tại Q .

Chứng minh rằng : IP KQ PQ   .

Câu 8 (1,0 điểm). Cho ba số thực dương a b c , , thỏa mãn a b c   3 . Chứng minh rằng

   

2 2 2

2 2 2

1 1 1 7 10 2 45 ab bc ca a b c

a b c

              

 Hết 

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!

Họ và tên thí sinh: .................................................................. Số báo danh: .........................