ĐỀ CHUYÊN 06 - Tư liệu tham khảo - Đỗ Văn Bình - Thư viện Đề thi & Kiểm tra

111Equation Chapter 1 Section

1SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC

ĐỀ DỰ BỊ

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2018-2019

ĐỀ THI MÔN: TOÁN

Dành cho thí sinh thi chuyên Toán, chuyên Tin học

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1 (2,0 điểm).

a) Giải phương trình:

1 8 9 5 4 x x x

x x x

    

b) Giải hệ phương trình:

   

2 2

3 3

1 1 4

1 1 1

x y xy

x y x



  



      

Câu 2 (1,0 điểm).Cho biểu thức

 

4 4 4 4 3 3 2 3 2 3 2

1

2 3 3 1

f n

n n n n n n n n n



         ,

n*. Tìm n

để f f f n 1 2 ... 2018.         

Câu 3 (1,0 điểm).Cho các số nguyên x, y thỏa mãn 3 4 5 x y   . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 2 B x y x y     4 2

.

Câu 4 (1,0 điểm).Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho số 4

5 4 p

 p

là một số chính phương.

Câu 5 (1,0 điểm).Giả sử x y z , , là các số thực dương thỏa mãn x y  và

2

xy x y z z     ( ) 1

.

Chứng minh rằng: 2 2 2

1 1 1 3.

4( ) ( ) ( ) x y x z y z

  

  

Câu 6 (3,0 điểm). Cho tam giác nhọn ABC không cân nội tiếp đường tròn (O), có đường cao AH và tâm đường

tròn nội tiếp là I. Đường thẳng AI cắt lại đường tròn (O) tại điểm thứ hai M. Gọi A' là điểm đối xứng với A qua

O. Đường thẳng MA' cắt các đường thẳng AH, BC theo thứ tự tại N và K.

a) Chứng minh rằng tứ giác NHIK nội tiếp đường tròn.

b) Đường thẳng A'I cắt lại đường tròn (O) tại điểm thứ hai D, hai đường thẳng AD và BC cắt nhau tại điểm

S. Chứng minh rằng nếu AB AC BC  2 thì I là trọng tâm của tam giác AKS.

Câu 7 (1,0 điểm).Cho bảng ô vuông kích thước 50 50  . Người ta tô một số ô của bảng bởi ba màu đỏ, vàng

và xanh sao cho:

i) có ít nhất một ô đỏ kề cạnh với mỗi ô vàng;

ii) có ít nhất một ô đỏ và một ô vàng kề cạnh với mỗi ô xanh;

iii) có ít nhất một ô đỏ, một ô vàng và một ô xanh kề cạnh với mỗi ô không được tô.

Chứng minh rằng số ô không được tô không vượt quá 1000.

-----Hết-----

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ tên thí sinh: ………………………………………… Số báo danh: ……………