ĐỀ CHUYÊN 05 - Tư liệu tham khảo - Đỗ Văn Bình - Thư viện Đề thi & Kiểm tra

111Equation Chapter 1

Section 1SỞ GD&ĐT VĨNH

PHÚC

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2018-2019

ĐỀ THI MÔN: TOÁN

Dành cho thí sinh thi chuyên Toán, chuyên Tin học

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1 (3,0 điểm).

a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,

cho Parabol  

2 P y x :  và đường thẳng d y mx m : 2 1    (m

là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng d cắt Parabol  P

tại hai điểm phân

biệt   1 1 A x y;

và   2 2 B x y;

thỏa mãn 1 2 1 2 2 2 0. x x y y   

b) Giải phương trình:

2

x x x x       4 6 1

c) Giải hệ phương trình

2 2 5

5

x y

x y xy

   

   

Câu 2 (2,0 điểm). Cho phương trình  

3 3 3

x y z    2 4 9! 1 , trong đó x y z , , là ẩn và 9! là tích các số

nguyên dương liên tiếp từ 1 đến 9 .

a) Chứng minh rằng nếu có các số nguyên x y z , , thỏa mãn (1) thì x y z , , đều chia hết cho 4 .

b) Chứng minh rằng không tồn tại các số nguyên dương x y z , , thỏa mãn (1).

Câu 3 (1,0 điểm). Cho các số thực dương a b c , , . Chứng minh rằng

2 2 2

2 2 2 2 2 2 1

a b c

a ab b b bc c c ca a

  

     

Câu 4 (3,0 điểm). Cho hình thoi ABCD AC BD   

. Đường tròn nội tiếp  O

của tứ giác ABCD

theo thứ tự tiếp xúc với các cạnh AB BC CD DA , , , tại các điểm E F G H , , , . Xét điểm K trên đoạn

HA và điểm L trên đoạn AE sao cho KL tiếp xúc với đường tròn  O

.

a) Chứng minh rằng   LOK LBO  và

2 BL DK OB . . 

b) Đường tròn ngoại tiếp tam giác CFL cắt cạnh AB tại điểm M khác L và đường tròn ngoại

tiếp tam giác CKG cắt cạnh AD tại điểm N khác K . Chứng minh rằng bốn điểm K L M N , , , cùng

nằm trên một đường tròn.

c) Lấy các điểm P Q,

tương ứng trên các đoạn FC CG ,

sao cho LP song song với KQ . Chứng

minh rằng PQ tiếp xúc với  O

.

Câu 5 (1,0 điểm). Một bảng hình vuông gồm có n hàng và n cột ( n là một số nguyên dương). Các

hàng và cột được đánh số từ 1 đến n (các hàng đánh số từ trên xuống dưới và các cột đánh số từ trái

qua phải). Ô vuông nằm trên hàng i

, cột j  i j n , 1, 2,...,  

của bảng gọi là ô  i j , 

. Tại mỗi ô của

bảng điền một số 0 hoặc 1 sao cho nếu ô  i j , 

điền số 0, thì i j a b n   , trong đó i

a

là số số 1 trên

dòng i

và j

b

là số số 1 trên cột j

. Gọi P là tổng tất cả các số trong các ô của bảng hình vuông đã

cho.

a) Xây dựng một bảng hình vuông thỏa mãn yêu cầu bài toán trong trường hợp n 4 và P 8 .

0