ĐỀ CHUYÊN 03 - Tư liệu tham khảo - Đỗ Văn Bình - Thư viện Đề thi & Kiểm tra

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2018 – 2019

ĐỀ THI MÔN: TOÁN

Dành cho tất cả các thí sinh

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề.

Câu 1 (2,0 điểm). Cho biểu thức:

 

1 3 10 : 3 0, 4 .

4 4 4 2

x x P x x

x x x x

     

        

       

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Tìm tất cả các số nguyên x để biểu thức P nhận giá trị nguyên.

Câu 2 (2,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d):

2(1 ) 1

2 2

m

y x

m m



 

  (m là

tham số khác 2). Giả sử (d) cắt các trục tọa độ Ox, Oy tương ứng tại A, B.

a) Khi m 3 , tìm tọa độ các điểm A B,

và tính diện tích tam giác OAB .

b) Tìm tất cả các giá trị của m sao cho tam giác OAB cân.

Câu 3 (2,0 điểm).

a) Giải hệ phương trình:  

2

4

6 5 0

3 5 16

x x y

x y

    





  

b) Giải phương trình: 2 2

3

1.

2 3 2

x x

x x x x

 

   

Câu 4 (3,0 điểm). Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp đường tròn  O

(đường tròn tâm O ),

AB AC  .

Các tiếp tuyến tại B và C của  O

cắt nhau tại E AE ;

cắt  O

tại D (khác A ). Kẻ

đường thẳng d đi qua E và song song với tiếp tuyến tại A của  O d  ,

cắt các đường thẳng AB AC ,

lần lượt tại P Q, . Gọi M là trung điểm của cạnh BC.

Đường thẳng AM cắt  O

tại N (khác A ).

a) Chứng minh tứ giác OBEC nội tiếp đường tròn và 2 EB ED EA  . .

b) Chứng minh AB AP AC AQ . .  và điểm E cách đều các đỉnh của tứ giác BCQP .

c) Chứng minh tứ giác BCND là hình thang cân.

Câu 5 (1,0 điểm). Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn  

2

a b c ab    . Tìm giá trị nhỏ nhất

của biểu thức:

 

2 2

2 2 2

c c ab P

a b c a b a b

  

   

------Hết------

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

0