ĐỀ CHUYÊN 01 - Tư liệu tham khảo - Đỗ Văn Bình - Thư viện Đề thi & Kiểm tra

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2016 – 2017

ĐỀ THI MÔN: TOÁN

Dành cho tất cả các thí sinh

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề.

Câu 1 (2,0 điểm). Cho phương trình 2

x mx m     2 2 0 (m là tham số).

a) Giải phương trình khi m 2.

b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có nghiệm duy nhất.

Câu 2 (2,0 điểm). Cho biểu thức

2

1 1 1 . ( 0; 1).

1 1 2 2

x x x A x x

x x x

     

        

     

a) Rút gọn A.

b) Tìm tất cả các giá trị của x để 3. A

x



Câu 3 (2,0 điểm). Cho hệ phương trình

 1 2 1 

5

m x y

x my

   



  

, với m là tham số.

a) Giải hệ phương trình khi m 2.

b) Tìm tất cả các giá trị của m để hệ có nghiệm duy nhất  x y;  sao cho 5x y  lớn nhất.

Câu 4 (3,0 điểm). Cho nửa đường tròn  O có tâm là O và đường kính AB R 2 ( R là một số

dương cho trước). Gọi M N, là hai điểm di động trên nửa đường tròn  O sao cho M thuộc

cung AN và tổng khoảng cách từ A và B đến đường thẳng MN bằng R 3. Gọi I là giao điểm

của các đường thẳng AN và BM ; K là giao điểm của các đường thẳng AM và BN.

a) Chứng minh rằng bốn điểm K M I N , , , cùng nằm trên một đường tròn  C .

b) Tính độ dài đoạn thẳng MN và bán kính đường tròn  C theo R.

c) Xác định vị trí của M N, sao cho tam giác KAB có diện tích lớn nhất. Tính giá trị lớn nhất đó

theo R.

Câu 5 (1,0 điểm). Cho x y z , , là các số thực không âm thoả mãn 2 2 2

x y z xyz    4 . Tìm giá

trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức P x y z    .

—— Hết——

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:……………………………………..; Số báo danh:……………………………...