De 7 va 8 dap an TOAN on TNTHPT

Đề số 07: TOÁN ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

Thời gian 150 phút

I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)

Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số x 3

y

x 2

−

=

−

có đồ thị (C)

a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).

b/Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + 1 cắt đồ thị của

hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt .

Câu II ( 3,0 điểm )

a/Giải bất phương trình ln (1 sin )

2 2

2

e log (x 3x) 0

π

+

− + ≥

b/Tính tìch phân : I = 2

x x (1 sin )cos dx

2 2

0

π

+ ∫

c/Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

x

e

y

x

e e

=

+

trên đoạn [ln2 ; ln4] .

Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cà các cạnh đều bằng

a .Tính thể tích của hình lăng trụ và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a .

II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )

Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó .

1. Theo chương trình chuẩn:

Câu IV.a ( 2,0 điểm ): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng

x 2 2t

(d ) : y 3 1

z t

 = − 

 =



 =

và

x 2 y 1 z (d ) : 2

1 1 2

− −

= =

−

.

a/. Chứng minh rằng hai đường thẳng (d ),(d ) 1 2 vuông góc nhau nhưng không cắt nhau .

b/. Viết phương trình đường vuông góc chung của (d ),(d ) 1 2 .

Câu V.a ( 1,0 điểm ): Tìm môđun của số phức 3

z 1 4i (1 i) = + + − .

2. Theo chương trình nâng cao :

Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (α ) : 2x y 2z 3 0 − + − = và hai đường

thẳng (d1

) : x 4 y 1 z

2 2 1

− −

= =

−

, (d2

) : x 3 y 5 z 7

2 3 2

+ + −

= =

−

.

a/. Chứng tỏ đường thẳng (d1

) song song mặt phẳng (α ) và (d2

) cắt mặt phẳng (α ) .

b/. Viết phương trình đường thẳng ( ∆ ) song song với mặt phẳng (α ) , cắt đường thẳng (d1

) và (d2

) lần lượt tại M và N sao cho MN = 3 .

Câu V.b ( 1,0 điểm ) :

Tìm nghiệm của phương trình 2

z z =

, trong đó z là số phức liên hợp của số phức z .