De 10 on thi tot nghiep nam 2009 (có hướng dẫn)

§Ò Thi thö tèt nghiÖp n¨m 2009

(Thêi gian lµm bµi 150 phót )

I. PHÇN CHUNG CHO TÊT C¶ THÝ SINH (7 ®iÓm)

C©u I (3,0 ®iÓm)

Cho hµm sè 3

y x 3x 1 = − + cã ®å thÞ (C)

a. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C).

b.ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi ®å thÞ (C) ®i qua ®iÓm M( 14

9

; −1 ).

C©u II (3,0 ®iÓm)

a. Cho hµm sè 2

x x y e− +

= . Gi¶i ph¬ng tr×nh y y 2y 0 ′′ ′ + + =

b.TÝnh t×ch ph©n :

π

=

+

∫

2

2

0

sin 2x I dx

(2 sin x)

c. T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè = + − + 3 2 y 2sin x cos x 4sin x 1.

C©u III (1,0 ®iÓm)

Mét h×nh nãn cã ®Ønh S, kho¶ng c¸ch tõ t©m O cña ®¸y ®Õn d©y cung AB cña ®¸y b»ng a,

·SAO 30 =

o , ·SAB 60 =

o . TÝnh ®é dµi ®êng sinh theo a.

II. PHÇN RI£NG (3 ®iÓm)

ThÝ sinh häc ch¬ng tr×nh nµo th× lµm chØ ®îc lµm phÇn dµnh riªng cho ch¬ng tr×nh ®ã

1. Theo ch ¬ng tr×nh chuÈn :

C©u IV.a (2,0 ®iÓm) :

Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é Oxyz, cho hai ®êng th¼ng:

− − ∆ = =

− −

1

x 1 y 2 z ( ) :

2 2 1

, v à

 = − 

∆ = − + 



 =

2

x 2t

( ) : y 5 3t

z 4

a. Chøng minh r»ng ®êng th¼ng ∆1

( ) vµ ®êng th¼ng ∆2

( ) chÐo nhau.

b. ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) chøa ®êng th¼ng ∆1

( ) vµ song song víi ®êng th¼ng ∆2

( ).

C©u V.a (1,0 ®iÓm):

Gi¶i ph¬ng tr×nh 3

x + = 8 0 trªn tËp sè phøc.

2. Theo ch ¬ng tr×nh n©ng cao :

C©u IV.b (2,0 ®iÓm):

Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é Oxyz cho ®iÓm M(2;3;0), mÆt ph¼ng (P) : x y 2z 1 0 + + + = vµ

mÆt cÇu (S) : + + − + − + = 2 2 2 x y z 2x 4y 6z 8 0 .

a. T×m ®iÓm N lµ h×nh chiÕu cña ®iÓm M lªn mÆt ph¼ng (P).

b. ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (Q) song song víi (P) vµ tiÕp xóc víi mÆt cÇu (S).

C©u V.b (1,0 ®iÓm):

BiÓu diÔn sè phøc z = −1+ i díi d¹ng lîng gi¸c.

…………………………………HÕt…………………………………

Hä vµ tªn thÝ sinh: .. ……………………

Sè b¸o danh:……………………………