Đề 1

SÔÛ GD – ÑT BÌNH ÑÒNH

Ñeà chính thöùc Moân TOAÙN Lôùp 11 – Baûng A

Caâu 1: (5 ñieåm)

Chöùng minh raèng neáu moät caáp soá nhaân coù n soá haïng (n ≥ 3) laø caùc soá töï

nhieân phaân bieät vaø coâng boäi cuõng laø moät soá töï nhieân thì toång cuûa taát caû n soá haïng ñoù

khoâng theå laø luyõ thöøa cuûa 5.

Caâu 2: (5 ñieåm)

Cho caùc daõy (an), *

n∈N vaø (bn), *

n∈N thoaû maõn caùc coâng thöùc sau:

*

2 2

,

1

(1 )

...

1

(1 )

1 n N

n

n n

n

n n

a

n

n n

n ∀ ∈

+

+

+ +

+

+

= +

( 1) *

1

) ,

1

( n N

n

a

b

n n n

n ∀ ∈

+

=

+

Tìm n

n

b

→∞

lim .

Caâu 3: (5 ñieåm)

Chöùng minh raèng phöông trình: 16x5

– 20x3

+ 5x + 2 = 0 coù nghieäm duy nhaát

vaø tìm nghieäm ñoù.

Caâu 4: (5 ñieåm)

Goïi S laø dieän tích toaøn phaàn cuûa moät töù dieän gaàn ñeàu ABCD coù ñoä daøi caùc

caïnh: BC = DA = a, CA = DB = b vaø AB = DC = c. Chöùng minh baát ñaúng thöùc sau

ñaây:

.

1 1 1 9

2 2 2 2 2 2 2

b c c a a b S

+ + ≤

Daáu ñaúng thöùc xaûy ra khi naøo?

-------------------------------------Heát--------------------------------------