Dãy Diatomic của Stern

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC

——————–o0o——————–

NGÔ THỊ VÂN ANH

DÃY DIATOMIC CỦA STERN

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

THÁI NGUYÊN, 10/2018

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC

——————–o0o——————–

NGÔ THỊ VÂN ANH

DÃY DIATOMIC CỦA STERN

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

Chuyên ngành: Phương pháp toán sơ cấp

Mã số: 8460113

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC

(Xác nhận)

PGS. TS. Nông Quốc Chinh

THÁI NGUYÊN, 11/2018

1

Mục lục

Bảng ký hiệu 2

Mở đầu 3

Chương 1. Mảng diatomic và dãy diatomic của Stern 5

1.1 Các kiến thức chuẩn bị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.1.1 Một số định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.1.2 Dãy Fibonacci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.1.3 Dãy Jacobsthal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.1.4 Hệ cơ số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.2 Mảng diatomic của Stern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

1.3 Dãy diatomic của Stern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

Chương 2. Các tính chất của dãy diatomic và mảng diatomic

của Stern 23

2.1 Biểu diễn siêu nhị phân của một số tự nhiên . . . . . . . . 23

2.2 So sánh với tam giác Pascal . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.3 Mô tả tập số hữu tỉ qua dãy Stern . . . . . . . . . . . . . . 32

Chương 3. Ứng dụng của dãy diatomic và mảng diatomic của

Stern 38

3.1 Số hợp lý Stern trung bình . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

3.2 Cặp Stern, mod d . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

3.3 Hàm Minkowski . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

Kết luận 46

Tài liệu tham khảo 47

2

Bảng ký hiệu

N Tập hợp các số tự nhiên

Z Tập hợp các số nguyên

Z

￾ Tập hợp các số nguyên dương

Q Tập hợp các số hữu tỉ

Q￾ Tập hợp các số hữu tỉ dươ