Dạng hằng đẳng thức của bất đẳng thức cauchy schwar

1

Dạng hằng đẳng thức của bất đẳng thức

Cauchy-Schwar

Trần Thị Minh Ngọc

Trường Đại học Khoa học Tự nhiên

Luận văn ThS Chuyên ngành: Phương pháp Toán sơ cấp; Mã số: 60 46

Người hướng dẫn: PGS.TS. Nguyễn Vũ Lương

Năm bảo vệ: 2011

Abstract: Giới thiệu bất đẳng thức Cauchy-Schwarz trong các đề thi

quốc gia, quốc tế. Nghiên cứu về dạng hằng đẳng thức của bất đẳng thức

Cauchy-Schwarz . Tìm hiểu về dạng hằng đẳng thức thứ nhất, kết hợp với

bất đẳng thức Cauchy-Schwarz để được các kết quả mới và các áp dụng

của nó trong đại số và lượng giác. Trình bày từ dạng hằng đẳng thức thứ

hai, kết hợp với bất đẳng thức Cauchy-Schwarz để được các kết quả mới

và một số áp dụng của nó trong đại số và lượng giác. Giới thiệu bất đẳng

thức trong đề thi IMO tại IRAN năm 1998 và một số đề mở rộng.

Keywords: Toán sơ cấp; Hằng đẳng thức; Bất đẳng thức

Content

Bất đẳng thức là một nội dung lâu đời và quan trọng của Toán học. Ngay từ

đầu, sự ra đời và phát triển của bất đẳng thức đã đặt dấu ấn quan trọng, chúng có

sức hút mạnh mẽ đối với những người yêu toán, không chỉ ở vẻ đẹp hình thức mà cả

những bí ẩn nó mang đến luôn thôi thúc người làm toán phải tìm tòi, sáng tạo. Bất

đẳng thức còn có nhiều ứng dụng trong các môn khoa học khác và trong thực tế.

Ngày nay, bất đẳng thức vẫn luôn chiếm một vai trò quan trọng và vẫn thường xuất

hiện trong các kì thi quốc gia, quốc tế. Một trong những bất đẳng thức cổ điển quan

trọng là bất đẳng thức Cauchy-Schwarz và các ứng dụng của nó. Bất đẳng thức

Cauchy-Schwarz từ khi ra đời đến nay đã luôn được các nhà toán học lỗi lạc nghiên

cứu và phát triển.

Chúng ta đã gặp nhiều sự kết hợp của bất đẳng thức Cauchy-Schwarz với các

bất đẳng thức khác hoặc trong hình học. Trong luận văn này, tác giả xin trình bày

2

một hướng tiếp cận mới của bất đẳng thức Cauchy-Schwarz: “Dạng hằng đẳng

thức của bất đẳng thức Cauchy-Schwarz” . Từ các hằng đẳng thức quen thuộc, khi

kết hợp với bất đẳng thức Cauchy-Schwarz ta sẽ thu được nhiều dạng bất đẳng thức

mới và lạ. Từ đó, ta sẽ xây dựng được rất nhiều bất đẳng thức có ứng dụng trong đại

số hoặc lượng giác.

Luận văn gồm 2 phần:

Phần 1: Bất đẳng thức Cauchy-Schwarz trong các đề thi quốc gia, quốc tế.

Phần 2: Dạng hằng đẳng thức của bất đẳng thức Cauchy-Schwarz .

Trong phần 2, tác giả đã phân chia thành ba bài.

Bài 1: Từ dạng hằng đẳng thức thứ nhất, kết hợp với bất đẳng thức Cauchy￾Schwarz để được các kết quả mới và các áp dụng của nó trong đại số và lượng giác.

Bài 2: Từ dạng hằng đẳng thức thứ hai, kết hợp với bất đẳng thức Cauchy￾Schwarz để được các kết quả mới và một số áp dụng của nó trong đại số và lượng

giác.

Bài 3: Giới thiệu bất đẳng thức trong đề thi IMO tại IRAN năm 1998 và một

số mở rộng.

Tuy đã có nhiều cố gắng nhưng do thời gian và trình độ còn hạn chế nên các

vấn đề trong khóa luận vẫn chưa được trình bày sâu sắc và không tránh khỏi thiếu

sót, kính mong nhận được sự chỉ bảo của thầy cô và các bạn.