Đại số Boolean và các cổng logic

Bài Giảng Kỹ Thuật Số Chương 2

GV: Nguyễn Trọng Hải Trang 24

CHƯƠNG 2.

ĐẠI SỐ BOOLEAN VÀ CÁC CỔNG LOGIC

2.1. KHÁI NIỆM VỀ LOGIC HAI TRẠNG THÁI

Pheùp toaùn cô baûn trong thieát keá logic caùc heä thoáng soá laø ñaïi soá Boolean. Ñaïi soá

Boolean coù nhieàu öùng duïng khaùc nhau bao goàm lyù thuyeát taäp hôïp vaø logic toaùn,

vì taát caû caùc phaàn töû chuyeån maïch veà cô baûn ñeàu laø caùc phaàn töû hai traïng thaùi

(nhö diode, transistor), cho neân seõ taäp trung khaûo saùt tröôøng hôïp ñaïi soá Boolean

vôùi söï thay ñoåi giaû söû chæ ôû 1 trong 2 giaù trò. Ñaïi soá Boolean söû duïng 2 giaù trò

naøy xem nhö ñaïi soá veà chuyeån maïch.

Phaàn naøy söû duïng caùc bieán Boolean nhö X hoaëc Y… ñeå bieåu dieãn ngoõ vaøo hoaëc

ngoõ ra cuûa maïch chuyeån maïch, moãi bieán coù theå laáy 1 trong hai giaù trò. Kyù hieäu

“0” vaø “1” ñöôïc duøng ñeå ñaïi dieän cho hai giaù trò khaùc nhau naøy. Vì vaäy, neáu X

laø bieán chuyeån maïch hay bieán Boolean thì hoaëc X=0, hoaëc X=1

Maëc duø kyù hieäu “0” vaø “1” gioáng nhö soá nhò phaân, nhöng khoâng phaûi nhö vaäy.

Ñaây chæ laø 2 kyù töï ñaïi dieän cho 2 giaù trò cuûa bieán chuyeån maïch vaø ñöôïc xem laø

möùc logic, moät soá vò duï veà caùc hieän töôïng maø möùc logic ñaïi dieän nhö sau

LOGIC 0 LOGIC 1

Sai

Taét

Möùc ñieän aùp thaáp

Khoâng

Môû maïch

Ñuùng

Môû

Möùc ñieän aùp cao

Coù

Ñoùng maïch

Vì chæ coù hai giaù trò, neân ñaïi soá Boolean töông ñoái deã daøng hôn so vôùi ñaïi soá

thoâng thöôøng. ÔÛ ñaïi soá Boolean, khoâng coù phaân soá, thaäp phaân, caên baäc hai, caên

baäc ba, logarit, soá aûo, v.v. Ñaïi soá Boolean chæ coù 3 pheùp toaùn cô baûn: coäng (OR),

nhaân (AND) vaø laáy buø (NOT).

2.2. BẢNG SỰ THẬT

Baûng söï thaät (Truth Table) moâ taû caùc ñaùp öùng ngoõ ra cuûa maïch logic öùng vôùi

caùc toå hôïp khaùc nhau taïi ngoõ vaøo.

Ví dụ

Maïng

chuyeån

maïch

A

B

X

Maïng

chuyeån

maïch

A

B X

Maïng

chuyeån

maïch

A

B

X

C

C

D

Bài Giảng Kỹ Thuật Số Chương 2

GV: Nguyễn Trọng Hải Trang 25

Caùc baûng söï thaät tieâu bieåu öùng vôùi caùc maïng chuyeån maïch treân nhö sau:

ÔÛ moãi baûng söï thaät, caùc toå hôïp möùc logic 0 vaø 1 ñoái vôùi ngoõ vaøo (A, B, C, D)

ñöôïc theå hieän beân traùi, möùc logic ôû ngoõ ra X ñöôïc theå hieän beân phaûi

Löu yù, neáu coù 2 ngoõ vaøo thì coù 4 khaû naêng xaûy ra, töông töï 8 khaû naêng cho 3 ngoõ

vaøo vaø 16 khaû naêng cho 4 ngoõ vaøo. Seõ coù 2N khaû naêng xaûy ra ñoái vôùi N ngoõ vaøo.

Taát caû caùc toå hôïp ngoõ vaøo ñöôïc theå hieän theo chuoãi ñeám nhò phaân.

2.3. CÁC PHÉP TOÁN CƠ BẢN

2.3.1. Phép toán OR và cổng OR

Goïi A vaø B laø 2 bieán logic ñoäc laäp. Khi A vaø B keát hôïp qua pheùp toaùn OR, keát

quaû x ñöôïc moâ taû nhö sau:

X = A + B

Trong bieåu thöùc naøy, daáu “+” khoâng coù nghóa laø pheùp coäng thuaàn tuùy. Noù laø

pheùp toaùn OR, keát quaû cuûa pheùp toaùn OR ñöôïc cho trong baûng söï thaät sau:

Keát luaän

• Pheùp toaùn OR seõ coù keát quaû baèng 1 neáu moät hay nhieàu bieán ngoõ vaøo

baèng 1

• Coång OR chæ coù moät ngoõ ra vaø coù theå coù nhieàu hôn hai ngoõ vaøo

Ngoõ vaøo Ngoõ ra

↓ ↓ ↓

A B X

0

0

1

1

0

1

0

1

?

?

?

?

A B C X

0

0

0

0

1

1

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1

0

1

0

1

0

1

0

1

?

?

?

?

?

?

?

?

A B C D X

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

1

1

1

1

1

1

0

0

0

0

1

1

1

1

0

0

0

0

1

1

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

Coång OR

A

B

Y=A+B

A B X=A+B

0

0

1

1

0

1

0

1

0

1

1

1