Đặc trưng hình học của mặt cắt ngang phẳng

70

Chương 4

ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC CỦA

MẶT CẮT NGANG PHẲNG

4.1. KHÁI NIỆM CHUNG

Khi nghiên cứu khả năng chịu lực của thanh chịu kéo, nén đúng tâm, ta nhận thấy

với cùng một loại vật liệu, thanh nào có diện tích mặt cắt ngang lớn hơn thì chịu được tải

trọng lớn hơn. Nhưng khi tính những thanh chịu xoắn, uốn... thì khả năng của chúng

không những phụ thuộc vào diện tích của mặt cắt ngang mà còn phụ thuộc vào hình dạng

và sự bố trí mặt cắt ngang.

Ví dụ: Xét một dầm tiết diện chữ nhật b × h với h > b trong hai trường hợp: Tiết

diện để đứng và tiết diện nằm ngang cùng chịu lực P như nhau như trên hình 4.1a, 4.1b.

Kết quả thực nghiệm hoặc bằng trực giác ta cũng nhận ra là trường hợp (a) chịu lực

tốt hơn trường hợp (b). Đối với trường hợp trục chịu xoắn ở hình 4.2, thì mặt cắt ngang

vành khăn chịu xoắn tốt hơn. Chúng ta sẽ khảo sát những đặc trưng hình học của mặt cắt

ngang có liên quan đến việc chịu lực của các thanh.

4.2. MÔ MEN TĨNH VÀ CÁC MÔ MEN QUÁN TÍNH

Giả sử có mặt cắt ngang có diện tích F. Xác định trong mặt phẳng của mặt cắt một

hệ trục tọa độ (Oxy) và ta gọi (x, y) là tọa độ của điểm A nào đấy thuộc F. Lấy chung

quanh A một phân tố diện tích dF.

4.2.1. Mô men tĩnh. Ta gọi mô men tĩnh của diện tích F đối với trục x hay đối với trục

y là các biểu thức tích phân sau:

S ydF ; F x ∫ = ∫ = F y S xdF , đơn vị m3

, cm3

...

Trong đó: Sx, Sy có thể âm, dương, hay bằng không.

d= 0,7071D

D

d= 0,7071D

M

Hình 4.2: Dầm có tiết

diện hình trụ(a) và

hình vành khăn (b)

P

a)

b

h

Hình 4.1: Dầm có tiết

diện đứng (a) và nằm

ngang (b)

P

b)

b

h

a)

b)