D28 De+DA thi thuDH-D 2009

Së GD & §T Thanh Hãa

Trêng THPT Lª V¨n Hu

®Ò thi thö vµo ®¹i häc cao ®¼ng lÇn 28

M«n thi: To¸n (Thêi gian lµm bµi: 180 phót)

Ngµy thi: /2009

Hä vµ tªn thÝ sinh: ....................................................................................

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I. (2,0 điểm)

Cho hàm số y = − x3 − 3x2

+ mx + 4, trong đó m là tham số thực.

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho, với m = 0.

2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0 ; + ∞).

Câu II. (2,0 điểm)

1. Giải phương trình: 3 (2cos2

x + cosx – 2) + (3 – 2cosx)sinx = 0

2. Giải phương trình:

2

2 4 1

2

log (x 2) log (x 5) log 8 0 + + − + =

Câu III. (1,0 điểm)

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x

e 1+ , trục hoành và hai đường thẳng

x = ln3, x = ln8.

Câu VI. (1,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = SB = a, mặt phẳng (SAB)

vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Câu V. (1,0 điểm)

Xét các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 1.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2 2 2 x (y z) y (z x) z (x y) P

yz zx xz

+ + +

= + +

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần

1. Theo chương trình Chuẩn:

Câu VIa. (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: x2

+ y2

– 6x + 5 = 0. Tìm

điểm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến với (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng

600

.

2. Trong không gian, cho điểm M(2 ; 1 ; 0) và đường thẳng d có phương trình:

x 1 2t

y 1 t

z t

 = + 

 = − +



 = −

Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M, cắt và vuông góc với đường thẳng d.

Câu VIIa. (1,0 điểm)

Tìm hệ số của x2

trong khai triển thành đa thức của biểu thức P = (x2

+ x – 1) 6

2. Theo chương trình Nâng cao

Câu VIb. (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: x2

+ y2

– 6x + 5 = 0.

Tìm điểm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến với (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó

bằng 600

.

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2 ; 1 ; 0) và đường thẳng d có phương trình:

x 1 y 1 z

2 1 1

− +

= =

−

. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M, cắt và vuông góc với

đường thẳng d.

Câu VIIb. (1,0 điểm) Tìm hệ số của x3

trong khai triển thành đa thức của biểu thức P = (x2

+ x – 1)5

Gi¸o viªn: Ph¹m §×nh HuÖ - THPT Lª V¨n Hu