D27 De+DA thi hu DH-CD 2009

Së GD & §T Thanh Hãa

Trêng THPT Lª V¨n Hu

®Ò thi thö vµo ®¹i häc cao ®¼ng lÇn 27

M«n thi: To¸n (Thêi gian lµm bµi: 180 phót)

Ngµy thi: /2009

Hä vµ tªn thÝ sinh: ....................................................................................

Câu 1 (2 ®iÓm)

Cho hàm số: 2 3

2

x

y

x

+

=

−

có đồ thị ( C ).

a) Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) .

b) Xác định m để đường thẳng (d): y x m = + cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B

sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 2 3 (với O là gốc tọa độ).

Câu 2 (2 ®iÓm)

a) Giải hệ phương trình:

2

4 2 2

1

log log 16 4

log 2

4 8 16 4

xy

y

x

x x xy x x y



+ = − 





+ + = + 

b) Giải phương trình:

2

1 2 os 3

2 tan 2 cot 4 3

sinx.cos

c x

x x

x

−

+ + = .

Câu 3 (2 ®iÓm)

a) Tính tích phân sau:

3

2 3 sinx-cosx

dx I

π

π

=

+

∫

b) Tìm m để phương trình sau có nghiệm: 1 6 8 1 6 8

6

x m

x x x x

+

+ + − + + − − =

Câu 4 (2 ®iÓm)

a) Cho hình chóp tam giác S.ABC, trong đó SA ABC ⊥ ( ) , SC = a và ABC là tam giác

vuông cân đỉnh C, giả sử góc giữa hai mặt phẳng (SCB) và (ABC) bằng α . Tính

thể tích khối chóp S.ABC theo a và α . Tìm α để thể tích đó đạt giá trị lớn nhất.

b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): ( ) ( )

2 2

x y − + − = 1 2 9 . Lập

phương trình đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ và cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho

AB = 4.

Câu 5 (2 ®iÓm)

a) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3 2 1 0 x y z − + + = , đường

thẳng ( )

5

: 2 3

1

x t

d y t

z t

 = + 

 = − +



 = −

. Lập phương trình đường thẳng ( ∆) nằm trong mặt phẳng

(P), cắt và vuông góc với đường thẳng (d).

b) Xét các số thực dương x, y, z thỏa mãn: x y z + + =1. Tim giá trị nhỏ nhất của biểu ̀

thức:

( ) ( ) ( )

2 2 2

x y z y z x z x y

P

yz zx xy

+ + +

= + +

Gi¸o viªn: Ph¹m §×nh HuÖ - THPT Lª V¨n Hu