D24 De + DA thi tu DH-CD 2009

Së GD & §T Thanh Hãa

Trêng THPT Lª V¨n Hu

®Ò thi thö vµo ®¹i häc cao ®¼ng lÇn 24

M«n thi: To¸n (Thêi gian lµm bµi: 180 phót)

Ngµy thi: /2009

Hä vµ tªn thÝ sinh: ....................................................................................

A. PhÇn chung cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh (7,0 ®iÓm)

C©u I (2 ®iÓm) Cho hµm sè y= - x3 + 3x2 - 2 (C)

1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C).

2) T×m trªn ®êng th¼ng (d): y = 2 c¸c ®iÓm kÎ ®îc ba tiÕp tuyÕn ®Õn ®å thÞ (C ).

C©u II (2 ®iÓm)

1) Gi¶i ph¬ng tr×nh: 2

2 3 1 3 2 2 5 3 16 x x x x x + + + = + + + − .

2) Gi¶i ph¬ng tr×nh: 3

2 2 cos2 sin 2 cos( ) 4sin( ) 0

4 4

x x x x

π π

+ + − + = .

C©u III (2 ®iÓm)

1) Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh: 1 2

2

log (2.2 3) log (4 4) x x

x − − ≥ + .

2) Cho h×nh chãp S.ABC, ®¸y ABC lµ tam gi¸c vu«ng t¹i B cã AB=a, BC=a 3 , SA vu«ng

gãc víi mÆt ph¼ng (ABC), SA=2a. Gäi M, N lÇn lît lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña ®iÓm A trªn c¸c

c¹nh SB vµ SC. TÝnh thÓ tÝch cña khèi chãp A.BCNM.

C©u IV (1 ®iÓm)

Cho a, b, c, d lµ c¸c sè d¬ng. Chøng minh r»ng:

4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4

1 1 1 1 1

a b c abcd b c d abcd c d a abcd d a b abcd abcd

+ + + ≤

+ + + + + + + + + + + +

B. PhÇn riªng cho tõng ®èi tîng häc sinh (3,0 ®iÓm)

I. PhÇn cho häc sinh häc ch¬ng tr×nh chuÈn.

C©u Va (2 ®iÓm)

1) T×m hÖ sè cña x7

trong khai triÓn nhÞ thøc Niu-t¬n

1 2

( 3 ) −

n

x

x

, trong ®ã n lµ sè nguyªn d-

¬ng tho¶ m·n: 0 1 2 2 + + + + 2. 2 . ... 2 .n n C C C C n n n n = 243. (

k Cn

lµ tæ hîp chËp k cña n phÇn tö).

2) Gäi A, B lµ giao ®iÓm cña ®êng th¼ng (d): 2x-y-5=0 vµ ®êng trßn (C’):x2+y2

-20x+50=0.

H·y viÕt ph¬ng tr×nh ®êng trßn (C) ®i qua ba ®iÓm A, B, C(1;1).

C©u VIa (1 ®iÓm) TÝnh tÝch ph©n sau:

2

4 4 6 6

0

I x x x x dx (sin cos )(sin cos )

π

= + + ∫

II. PhÇn cho häc sinh häc ban n©ng cao

C©u Vb (2 ®iÓm)

1)T×m hÖ sè cña x7

trong khai triÓn nhÞ thøc Niu-t¬n 1 2

( 3 ) −

n

x

x

, trong ®ã n lµ sè nguyªn d-

¬ng tho¶ m·n: 1 3 5 2 1

2 1 2 1 2 1 2 1 ...

n C C C C n n n n

+

+ + + + + + + + = 1024. (

k Cn

lµ tæ hîp chËp k cña n phÇn tö).

2) Trong mÆt ph¼ng to¹ ®é 0xy cho ∆ ABC cã diÖn tÝch b»ng 3

2

, A(2;-3), B(3;-2), träng t©m

cña ∆ ABC n»m trªn ®êng th¼ng (d): 3x-y-8=0. ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng trßn ®i qua 3 ®iÓm A, B,

C.

C©u VIb (1 ®iÓm). Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh:

2 2

4 4 4

2

4 4 4

log ( ) log (2 ) 1 log ( 3 )

log ( 1) log (4 2 2 4) log ( ) 1

x y x x y

x

xy y y x

y

 + − + = + 



+ − + − + = − 



Gi¸o viªn: Ph¹m §×nh HuÖ - THPT Lª V¨n Hu