D22 De+DA thi thu DH-CD 2009

Së GD & §T Thanh Hãa

Trêng THPT Lª V¨n Hu

®Ò thi thö vµo ®¹i häc cao ®¼ng lÇn 22

M«n thi: To¸n (Thêi gian lµm bµi: 180 phót)

Ngµy thi: /2009

Hä vµ tªn thÝ sinh: .......................................................................................

PhÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh

C©u I (2 ®iÓm)

1. Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè y = x3

- 3x2

+ 2.

2. BiÖn luËn theo tham sè m, sè nghiÖm thùc cña ph¬ng tr×nh:

3 2 x - 3x + 2 = 3 2

m m - 3 + 2 .

C©u II (3 ®iÓm). Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau, víi Èn x∈¡ .

1. 2 2 2

1 2

2 4

1 2 2 2 4 2 log .log .log 6

2 2 2

x x x

x x x

+ +

+ +

+ + +

= .

2. cos2x + cos22x + cos23x = 3.

3. 2 2

x x x − + − = 2 2 1 .

C©u III (2 ®iÓm). Trong kh«ng gian víi hÖ trôc Oxyz cho ®iÓm E(1; 1; 1) vµ ®êng th¼ng d

cã ph¬ng tr×nh tham sè lµ

x 0

y t

z t

 =



 =



 = −

.

1. LËp ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ®i qua ®iÓm E, vu«ng gãc vµ c¾t ®êng th¼ng d.

2. LËp ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng ®i qua E, song song víi ®êng th¼ng d vµ kho¶ng c¸ch

gi÷a ®êng th¼ng d víi mÆt ph¼ng ®ã b»ng 3

3

.

C©u IV (2 ®iÓm)

1. TÝnh tÝch ph©n I =

2

2

2 ln

2ln

e

e

x x x dx

x

−

∫

.

2. Cho a, b, c lµ ba sè thùc d¬ng. Chøng minh r»ng

3 3 3 2 2 2 3 3 2

( ) ( ) ( ) 4 ( ) a b b c c a a b c + + + + + > + + .

PhÇn riªng (ThÝ sinh chØ ®îc chän mét phÇn riªng thÝch hîp ®Ó lµm bµi)

C©u Va (Theo ch¬ng tr×nh n©ng cao)

Trong kh«ng gian, cho tø diÖn ABCD, cã AB, BC, BD ®«i mét vu«ng gãc víi nhau vµ

AB = 1 cm, BC = BD = 2 cm. Gäi M, N lÇn lît lµ trung ®iÓm cña BC, CD. TÝnh kho¶ng c¸ch

gi÷a hai ®êng th¼ng AM vµ BN.

C©u Vb (Theo ch¬ng tr×nh chuÈn)

H×nh chãp S.ABC cã AB = 2 cm, gãc SAB b»ng 600

. Cã mét mÆt cÇu tiÕp xóc víi

c¸c c¹nh bªn SA, SB, SC vµ tiÕp xóc víi ba c¹nh AB, BC, CA t¹i trung ®iÓm cña mçi c¹nh.

TÝnh thÓ tÝch khèi chãp ®ã.

Gi¸o viªn: Ph¹m §×nh HuÖ - THPT Lª V¨n Hu