D21 e + DA thi thu DH CD 2009

Së GD & §T Thanh Hãa

Trêng THPT Lª V¨n Hu

®Ò thi thö vµo ®¹i häc cao ®¼ng lÇn 21

M«n thi: To¸n (Thêi gian lµm bµi: 180 phót)

Ngµy thi: /2009

Hä vµ tªn thÝ sinh: .......................................................................................

I/ PhÇn chung cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh (7,0 ®iÓm)

C©u I( 2®iÓm) Cho hµm sè : ( ) 3 2 y x m 3 x 3mx 2m = − + + − (1) víi m lµ tham sè thùc.

1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè khi m=0

2. T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña tham sè m ®Ó ®å thÞ (1) c¾t ®êng th¼ng (d): y= - 2x t¹i ba ®iÓm

ph©n biÖt cã hoµnh ®é lËp thµnh mét cÊp sè céng theo mét thø tù nµo ®ã.

C©uII(2®iÓm). 1. Gi¶i ph¬ng tr×nh: 2

3 4sin 2 2cos 2 (1 2sin ) − = + x x x

2. Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh: x x

3

log (16 2.12 ) 2x 1 − ≤ +

C©uIII (2®iÓm) 1.TÝnh tÝch ph©n:

3

2 2

4

sin

cos . 1 cos

π

π

x

dx

x x +

∫

2. T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh sau cã ®óng hai nghiÖm thùc ph©n biÖt:

2

1 8 7 8 + + − + − + + = x x x x m

C©uIV(1®iÓm) Cho khèi chãp SABC cã ®¸y ABC lµ tam gi¸c vu«ng t¹i B .BiÕt SA vu«ng gãc

víi mÆt ph¼ng (ABC) vµ AB=SA=a, BC=2a. Mét phÆt ph¼ng qua A vu«ng gãc SC t¹i H vµ c¾t

SB t¹i K . TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c AHK theo a.

II/ PhÇn riªng (3,0 ®iÓm)

ThÝ sinh chØ ®îc lµm mét trong hai phÇn theo ch¬ng tr×nh ChuÈn hoÆc N©ng cao.

1. Theo ch ¬ng tr×nh ChuÈn.

C©uVa(2®iÓm)

1. Trong mÆt ph¼ng víi hÖ täa ®é Oxy ,cho tam gi¸c ABC biÕt A(5 ; 2) .Ph¬ng tr×nh ®êng

trung trùc c¹nh BC, ®êng trung tuyÕn CC’ lÇn lît lµ (d1): x+y-6=0 vµ (d2): 2x￾y+3=0

T×m täa ®é c¸c ®Ønh cña tam gi¸c ABC.

2. Trong kh«ng gian víi hÖ trôc täa ®é Oxyz , cho H(1;2;3) . LËp ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng ®i

qua H vµ c¾t Ox t¹i A,Oy t¹i B ,Oz t¹i C sao cho H lµ trùc t©m cña tam gi¸c ABC.

C©uVIa(1®iÓm)

T×m hÖ sè cña x4

trong khai triÓn biÓu thøc: ( )

n

3 A 1 x 3x = − − thµnh ®a thøc, trong ®ã n

lµ sè nguyªn d¬ng tháa m·n: 2 2 2 2

2 3 n n 1 2(C C ... C ) 3A + + + = +

2. Theo ch ¬ng tr×nh N©ng cao.

C©uVb(2®iÓm)

1. Trong mÆt ph¼ng víi hÖ täa ®é Oxy ,cho parabol (P) cã ph¬ng tr×nh: 2

y x = 4 . LËp ph-

¬ng tr×nh c¸c c¹nh cña mét tam gi¸c cã ba ®Ønh n»m trªn parabol, biÕt mét ®Ønh cña tam

gi¸c trïng víi ®Ønh cña (P) vµ trùc t©m tam gi¸c trïng tiªu ®iÓm cña (P).

2. Trong kh«ng gian víi hÖ trôc täa ®é Oxyz , cho M(1;2;3).LËp ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng ®i

qua M vµ c¾t ba tia Ox t¹i A,Oy t¹i B ,Oz t¹i C sao cho thÓ tÝch tø diÖn OABC nhá nhÊt.

C©uVIb(1®iÓm)

T×m hÖ sè cña x5

trong khai triÓn biÓu thøc: ( )

n

3 A 1 x 3x = − − thµnh ®a thøc, trong ®ã n

lµ sè nguyªn d¬ng tháa m·n: ( ... ) 2 2 2 2

2 3 n n 1 2 C C C 3A + + + = +

Gi¸o viªn: Ph¹m §×nh HuÖ - THPT Lª V¨n Hu