Công thức xác suất thống kê

PHẦN I: XAÙC SUAÁT

1. Bieán coá ngaãu nhieân & xaùc suaát cuûa bieán coá:

1.1. Coâng thöùc coäng xaùc suaát:

1.1.1. p(A+B)=p(A)+p(B) (2 bieán coá xung khaéc)

1.1.2. p(A+B)=p(A)+p(B)-p(A.B)  p(A+B+C)=p(A)+p(B)+p(C)-[p(AB)+p(AC)+p(BC)]

+p(ABC)

1.2. Coâng thöùc nhaân xaùc suaát:

1.2.1. p(A.B)=p(A).p(B) (2 bieán coá ñoäc laäp)

1.2.2. p(A.B)=p(A).p(B/A)  1 2 1 2 1 1 2 1 ( ... ) ( ). ( / )... ( / .. )

n n n

p A A A p A p A A p A A A A = −

1.3. Coâng thöùc Bernoulli: cho 2 bieán coá A vaø A

1.3.1. ( ) x x n x

n n

p x C p q −

= , p=p(A), q=1-p

1.4. Coâng thöùc xaùc suaát ñaày ñuû: 1 1 2 2 ( ) ( ). ( / ) ( ). ( / ) ... ( ). ( / )

n n

p F p A p F A p A p F A p A p F A = + + +

1.5. Coâng thöùc Bayes:

( . ) ( ). ( / ) ( / )

( ) ( )

i i i

i

p A F p A p F A p A F

p F p F

= =

2. Bieán ngaãu nhieân:

2.1. Baûng phaân phoái xaùc suaát (bieán ngaãu nhieân rôøi raïc)

2.2. Haøm maät ñoä xaùc suaát ( f x( ) ) (bieãn ngaãu nhieân lieân tuïc)

2.2.1. f x( ) ≥ 0

2.2.2. f x dx ( ) 1

+∞

−∞

= ∫

2.2.3. ( ) ( )

b

a

p a x b f x dx ≤ ≤ = ∫

2.3. Haøm phaân phoái xaùc suaát ( F x( )) (duøng cho caû 2 loaïi bieán-thöôøng laø bieán ngaãu nhieân lieân

tuïc)

2.3.1. F x( ) =p( F <x)

2.3.2. F x f x '( ) ( ) =

2.3.3. ( ) ( )

x

F x f t dt

−∞

= ∫

2.4. Kyø voïng

2.4.1. 1 1 2 2 ( ) ... E x x p x p x p = + + + n n (töø baûng phaân phoái xaùc suaát)

2.4.2. E x xf x dx ( ) ( )

+∞

−∞

= ∫

2.5. Phöông sai:

2.5.1. 2 2 V x E x E x ( ) ( ) [ ( )] = −

2.5.2. 2 2 V x x f x dx xf x dx ( ) ( ) [ ( ) ]

+∞ +∞

−∞ −∞

= − ∫ ∫

3. Moät soá phaân phoái xaùc suaát thoâng duïng: