Cơ sở toán học của việc giải phương trình, hệ phương trình bằng máy tính casio.

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

KHOA TOÁN

——————– * ———————

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP

Đề tài: CƠ SỞ TOÁN HỌC CỦA VIỆC GIẢI

PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG

MÁY TÍNH CASIO

Giảng viên hướng dẫn : ThS. Nguyễn Hoàng Thành

Sinh viên thực hiện : Trương Hồ Thiên Long

Đà Nẵng, Ngày 2 tháng 5 năm 2016

Mục lục

Lời mở đầu 4

1 CƠ SỞ LÍ LUẬN 5

1.1 Giới thiệu về máy tính Casio fx-570ES . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.1.1 Giới thiệu về máy tính Casio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.1.2 Hướng dẫn sử dụng máy tính Casio fx-570ES . . . . . . . . . . 6

1.2 Các kiến thức chuẩn bị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

1.2.1 Một số vấn đề về đa thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

1.2.2 Một số kiến thức khác liên quan . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2 GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẰNG MÁY TÍNH CASIO 29

2.1 Về các phương trình đa thức một ẩn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

2.1.1 Phương trình bậc bốn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

2.1.2 Phương trình bậc cao hơn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

2.2 Phương trình vô tỉ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

2.2.1 Phương pháp nâng lũy thừa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

2.2.2 Phương pháp nhân liên hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

3 DÙNG MÁY TÍNH CASIO ĐỂ GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH 70

3.1 Phương pháp sơ cấp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

3.2 Phương pháp số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

3.2.1 Phương pháp lặp đơn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

3.2.2 Phương pháp Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

Phụ lục 100

Tài liệu tham khảo 101

2

LỜI MỞ ĐẦU

Toán học là một môn khoa học cơ bản mang tính trừu tượng cao nhưng lại có ứng

dụng rộng rãi và gần gũi trong mọi lĩnh vực đời sống xã hội. Đây là một môn học khó

và khô khan đòi hỏi chúng ta phải có sự nỗ lực rất lớn để chiếm lĩnh tri thức. Một

trong những dạng toán khó thường gặp đó là giải phương trình và hệ phương trình.

Dạng toán này đòi hỏi chúng ta phải có tầm nhìn bao quát, suy nghĩ theo nhiều hướng

giải khác nhau mới có thể tìm được hướng giải nhanh chóng và chính xác nhất. Một

trong những công cụ hỗ trợ đắc lực cho việc giải phương trình là máy tính bỏ túi. Tuy

nhiên nhiều người vẫn chưa biết khai thác được chức năng này của máy tính. Máy tính

CASIO F X-570ES có những chức năng nổi trội hơn so với các loại máy tính khác là

• Giải phương trình bậc 2 cho kết quả nghiệm ở dạng căn thức.

• Đạo hàm tích phân, căn thức, lũy thừa máy tính CASIO F X-570ES ghi giống

như trong sách giáo khoa.

• Tốc độ giải toán nhanh.

Vì vậy, việc sử dụng thành thạo máy tính Casio sẽ hỗ trợ đắc lực cho việc giải các

bài toán phương trình, hệ phương trình. Với mục đích tìm hiểu về các kĩ thuật giải

toán trên máy tính Casio, em đã mạnh dạn chọn đề tài "Cơ sở toán học của việc giải

phương trình, hệ phương trình bằng máy tính Casio".

Bố cục của khóa luận bao gồm 3 chương và 1 phụ lục

• Chương 1 Trình bày cách sử dụng máy tính Casio và một số kiến thức cơ bản về

đa thức.

• Chương 2 Trình bày cách sử dụng máy tính Casio để giải phương trình, bao gồm

phương trình bậc bốn, phương trình bậc cao hơn, phương trình vô tỉ.

• Chương 3 Trình bày các phương pháp giải hệ phương trình, gồm các phương pháp

sơ cấp và các phương pháp số. Sử dụng máy tính Casio giải các ví dụ cụ thể.

• Phụ lục Trình bày cách chia đa thức chia hết bằng máy tính Casio

Trước khi trình bày nội dung chính của khóa luận, em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc

đến thầy Nguyễn Hoàng Thành, người đã chấp nhận đề tài này, cung cấp tài liệu và

tận tình hướng dẫn em trong suốt quá trình học tập và thực hiện khóa luận. Em xin

cảm ơn đến các thầy, cô giáo trong khoa Toán, trường Đại Học Sư Phạm - Đại Học Đà

Nẵng, đã nhiệt tình giảng dạy và giúp đỡ em trong suốt quá trình học tập tại trường.

Cũng nhân dịp này, em xin được gởi lời cảm ơn đến gia đình, bạn bè đã luôn bên em,

cổ vũ, động viên, giúp đỡ em trong suốt quá trình học tập và thực hiện khóa luận.

3

Do thời gian thực hiện khóa luận không nhiều, kiến thức còn hạn chế, nên khi thực

hiện khóa luận không tránh khỏi những sai sót. Em mong nhận được sự góp ý của quý

thầy cô và các bạn để khóa luận được hoàn thiện hơn. Em xin chân thành cảm ơn!

Đà Nẵng, Ngày 2 tháng 5 năm 2016

Sinh viên

Trương Hồ Thiên Long

4

Chương 1

CƠ SỞ LÍ LUẬN

1.1 Giới thiệu về máy tính Casio fx-570ES

1.1.1 Giới thiệu về máy tính Casio

Casio fx-570ES là dòng máy tính mới nhất dành cho học sinh trung học. Đây là dòng

máy tính Casio được ưa chuộng nhất hiện nay với nhiều tính năng nổi trội, trong đó

đáng chú ý nhất là khả năng hiển thị dạng biểu thức và căn bật 2 rất ưu việt.

• Nhiều tính năng ưu việt

Casio fx-570ES là sản phẩm được nâng cấp từ dòng máy Casio fx-570ES với nhiều

tính năng được bổ sung giúp chúng ta giải quyết được hầu hết các dạng toán khó

trong chương trình học phổ thông. Ngoài khả năng giải các loại toán cơ bản, dòng

máy này có thể giải quyết tốt các dạng toán cao cấp như tích phân, đạo hàm, thống

kê, tổ hợp, chỉnh hợp. . . Đặt biệt, dòng máy 570ES có khả năng tính tổng P mà các

máy khác không có được. Ngoài ra, 570ES còn có khả năng tính logarit với cơ số bất

kỳ.

• Hiển thị dạng biểu thức tự nhiên

Ngoài tính năng phong phú và đa dạng, máy tính này còn đáng được chú ý ở khả

năng hiển thị biểu thức dạng tự nhiên (như viết trong sách giáo khoa) và cho ra đáp

số dạng căn thức hoặc phân số rất tiện lợi trong quá trình tính toán.

• Kiểu dáng hiện đại, bắt mắt

Với kiểu dáng nắp trượt hiện đại và được phối hai màu xám bạc rất tinh tế, máy tính

fx-570 ES thể hiện được đăng cấp vượt trội hơn so với các dòng máy khác về kiểu

dáng. Một đặt điểm nổi trội của trong thiết kế của anh chàng ES này chính là phím

plastic cưc nảy và nhạy, giúp cho quá trình nhập liệu tính toán được nhanh chóng

hơn. Ngoài ra, màn hình hiển thị 4 dòng và khả năng xử lý nhanh của dòng máy tính

này cũng là điểm nỗi bật đáng chú ý.

5

Máy tính CASIO fx-570EX là loại máy rất tiện lợi cho học sinh từ Trung học đến

Đại học vì

• Máy giải quyết hầu hết các bài toán ở Trung học và một phần ở Đại học.

• Máy theo quy trình ấn phím mới (hiện biểu thức, tính thuận).

• Máy gọn nhẹ và giá cả cũng phù hợp với học sinh, sinh viên.

Với các tính năng ấy, chắc chắn loại máy này sẽ giúp cho ta rất nhiều trong học tập

hay tính toán trong cuộc sống.

1.1.2 Hướng dẫn sử dụng máy tính Casio fx-570ES

MỞ ĐẦU

6

TRƯỚC KHI SỬ DỤNG MÁY TÍNH

7

8

MODE TÍNH TOÁN VÀ CÀI ĐẶT MÁY

9

NHẬP BIỂU THỨC VÀ GIÁ TRỊ

10