Cơ sở lý thuyết xác suất hiện đại.

1

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

KHOA TOÁN

LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP

§Ò tµi:

CƠ SỞ LÝ THUYẾT XÁC SUẤT HIỆN ĐẠI

Giáo viên hướng dẫn : TS. CAO VĂN NUÔI

Sinh viên thực hiện : TRẦN THỊ PHƯƠNG DUNG

Chuyên ngành : TOÁN ỨNG DỤNG

Đà Nẵng, tháng 4 năm 2015

2

lêi c¶m ¬n

Lêi ®Çu tiªn cho em ch©n thµnh göi lêi c¶m ¬n ®Õn quý thÇy c« trong

ban L·nh ®¹o nhµ tr−êng §¹i häc S− Ph¹m - §¹i häc §µ N½ng, quý thÇy

c« trong khoa To¸n ®· t¹o ®iÒu kiÖn cho em ®−îc thùc hiÖn luËn v¨n nµy

víi hµnh trang tri thøc v÷ng vµng, gióp em biÕt c¸ch tù nghiªn cøu vµ tù

tin ®Ó b−íc vµo ®êi sau khi ra tr−êng.

Em xin bµy tá lßng biÕt ¬n s©u s¾c ®Õn thÇy gi¸o T.S. Cao V¨n Nu«i

®· nhiÖt t×nh h−íng dÉn ®Ó luËn v¨n ®−îc hoµn thµnh ®óng thêi h¹n. Em

còng xin ch©n thµnh c¶m ¬n c¸c thÇy c« trong Héi ®ång B¶o vÖ tèt nghiÖp

®· t¹o mäi ®iÒu kiÖn ®Ó luËn v¨n ®−îc b¶o vÖ tr−íc Héi ®ång.

Do thêi gian thùc hiÖn luËn v¨n cã eo hÑp nªn kh«ng thÓ tr¸nh ®−îc

c¸c sai sãt vµ nhÇm lÉn, rÊt mong nhËn ®−îc sù chØ b¶o cña quý thÇy c«.

Cuèi cïng cho em ®−îc c¶m ¬n tÊt c¶ c¸c thÇy c« cña khoa To¸n ®· d¹y

dç em tr−ëng thµnh vµ c¶m ¬n tÊt c¶ bÌ b¹n ®ång khãa ®· ®éng viªn em

hoµn thµnh luËn v¨n nµy.

T¸c gi¶ luËn v¨n

trÇn thÞ ph−¬ng dung

3

môc lôc

Trang phô b×a 1

Lêi c¶m ¬n 2

Môc lôc 3

Lêi më ®Çu 5

C h−¬ng 1 §é ®o trªn vµnh 6

1.1. σ−§¹i sè. 6

1.1.1. Vµnh Boole (Boolean Rings); ®¹i sè Boole. 6

1.1.2. σ−vµnh; σ−®¹i sè. 7

1.2. §é ®o (Measures). 8

1.2.1. §é ®o trªn c¸c vµnh (Measures on rings). 8

1.2.2. C¸c tÝnh chÊt cña ®é ®o (Properties of measures). 9

C h−¬ng 2. ®é ®o x¸c suÊ t 13

2.1. C¸c kh¸i niÖm më ®Çu. 13

2.1.1. §é ®o x¸c suÊt vµ kh«ng gian x¸c suÊt. 13

2.1.2. C¸c ®Þnh nghÜa cæ ®iÓn cña x¸c suÊt. 13

2.2. C¸c tÝnh chÊt cña ®é ®o x¸c suÊt. 15

2.3. X¸c suÊt ®iÒu kiÖn vµ c«ng thøc x¸c suÊt toµn phÇn (®Çy ®ñ). 16

2.3.1. X¸c suÊt ®iÒu kiÖn. 16

2.3.2. C«ng thøc x¸c suÊt toµn phÇn. 18

2.3.3. C«ng thøc Bayes. 18

2.4. BiÕn ngÉu nhiªn vµ hµm ph©n phèi. 19

2.4.1. BiÕn ngÉu nhiªn. 19

2.4.2. Ph©n phèi x¸c suÊt vµ hµm ph©n phèi x¸c suÊt. 20

2.4.3. BiÕn ngÉu nhiªn rêi r¹c, biÕn ngÉu nhiªn liªn tôc tuyÖt ®èi.21

C h−¬ng 3. luË t sè lín 23

3.1. Kú väng vµ ph−¬ng sai cña biÕn ngÉu nhiªn. 23

3.1.1. Kú väng (Expectation). 23

3.1.2. Ph−¬ng sai (Variance). 25