Chuyên đề viet kinh điển Tưởng nam Dương

Câu 1

Cho phương trình : x2

– mx + m – 1 = 0 .

1) Gọi hai nghiệm của phương trình là x1 , x2 . Tính giá trị của biểu thức .

2

2 1 2

2

1

2

2

2

1 1

x x x x

x x

M

+

+ −

= . Từ đó tìm m để M > 0 .

2) Tìm giá trị của m để biểu thức P = 1

2

2

2

x1 + x − đạt giá trị nhỏ nhất .

Câu 2

Tìm điều kiện của tham số m để hai phương trình sau có nghiệm chung .

x

2

+ (3m + 2 )x – 4 = 0 và x2

+ (2m + 3 )x +2 =0 .

Câu 3

Cho phương trình (m2

+ m + 1 )x2

- ( m2

+ 8m + 3 )x – 1 = 0

a) Chứng minh x1x2 < 0 .

b) Gọi hai nghiệm của phương trình là x1, x2 . Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của biểu thức :

S = x1 + x2 .

Câu 4

Tìm m để phương trình ( x2

+ x + m) ( x2

+ mx + 1 ) = 0 có 4 nghiệm phân biệt .

Câu 5

Cho phương trình : x2

– ( m+2)x + m2

– 1 = 0 (1)

a) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình .Tìm m thoả mãn x1 – x2 = 2 .

b) Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của m để phương trình có hai nghiệm khác nhau .

Câu 6

Giả sử x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình :

x

2

–(m+1)x +m2

– 2m +2 = 0 (1)

a) Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm kép , hai nghiệm phân biệt .

b) Tìm m để 2

2

2

1

x + x đạt giá trị bé nhất , lớn nhất .

Câu 7

1) Giải và biện luận phương trình :

(m2

+ m +1)x2

– 3m = ( m +2)x +3

2) Cho phương trình x2

– x – 1 = 0 có hai nghiệm là x1 , x2 . Hãy lập phương trình bậc hai có hai

nghiệm là :

2

2

2

1

1

;

1 x

x

x

x

− −

Câu 8

Cho phương trình : x2

– 4x + q = 0

a) Với giá trị nào của q thì phương trình có nghiệm .

b) Tìm q để tổng bình phương các nghiệm của phương trình là 16 .

Câu 9

Cho phương trình : 2x2

+ ( 2m - 1)x + m - 1 = 0

1) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn 3x1 - 4x2 = 11 .

2) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x1 và x2 không phụ thuộc vào m .

3) Với giá trị nào của m thì x1 và x2 cùng dơng .

Câu 10 Cho phương trình : x2

- ( m + 4)x + 3m + 3 = 0 ( m là tham số )

a) Xác định m để phương trình có một nghiệm bằng 2 . Tìm nghiệm còn lại .

b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn 3 3

1 2 x x + ≥ 0

Câu 11 Gọi x1 ; x2 là hai nghiệm của phương trình x2

- 2( m - 1)x - 4 = 0 ( m là tham số )

Tìm m để : 1 2 x x + = 5

Câu 12

Cho phương trình x

2

– 2 (m + 1 )x + m2 - 2m + 3 = 0 (1).

a) Giải phương trình với m = 1 .

b) Xác định giá trị của m để (1) có hai nghiệm trái dấu .

1