Chuyên đề Cực trị - ÔTĐH - lý thuyết và bài tập

Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 tất cả các môn các ngày trong tuần. Các em có thể học

tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi

VẤN ĐỀ VI

CỰC TRỊ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN

(Tài liệu được cung cấp bởi Trung tâm luyện thi Tầm Cao Mới)

---------------------------- Biên soạn: Trần Hải Nam ----------------------------

I. Cơ sở lý thuyết

1. Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác định trong lân cận x0 (kể cả x0), kí hiệu v(x0) thế

thì:

a. Hàm số y=f(x) đạt cực đại tại x0  ( ) ( ) ( ) 0 0 ⇔ > ∀ ∈ f x f x , , x x v x và 0

x x ≠

Với: x0 gọi là điểm cực đại của hàm số

Y=f(x0) gọi là giá trị cực đại của hàm số

N(x0,f(x0)) gọi lầ điểm cực đại của đồ thị

b. Hàm số y=f(x) đạt cực đại tại x0  ( ) ( ) ( ) 0 0 ⇔ ∀ ∈ f x <f x , , x x v x và 0

x x ≠

Với: x0 gọi là điểm cực tiểu của hàm số

Y=f(x0) gọi là giá trị cực tiểu của hàm số

N(x0,f(x0)) gọi lầ điểm cực tiểu của đồ thị

Chú ý: Gọi chung

x0 gọi là điểm cực điểm của hàm số

Y=f(x0) gọi là giá trị cực trị của hàm số

N(x0,f(x0)) gọi lầ điểm cực trị của đồ thị

2. Điều kiện cần

Hàm số y=f(x) Có đạo hàm tại x0 và đạt cực trị tại x0

 f’(x)= 0

3. Điều kiện đủ

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trong khoảng (a,b) và ( ) 0

x a b ∈ ,

• Hàm số f đạt cực đại tại x=x0  y’=f’(x) đổi dấu từ (+) qua (-)

x −∞ x +∞

y’ + 0 -

y ( ) 0 Z ] f x

CĐ

• Hàm số f đạt cực đại tại x=x0  y’=f’(x) đổi dấu từ (-) qua (+)

x −∞ x +∞

y’ - 0 +

y ( ) 0

] Z f x

CT

II. Phương pháp giải

1. Dạng 1: Tìm cực trị của hàm số y=f(x)

Bước 1: tìm miền xác định

GV: Trần Hải Nam – Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 - 01684356573 1