Chuyên đề bài toán tiếp tuyến

GV: Nguyễn Tất Thu- Biên Hòa Giải Tích

Chuyên ñề: BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN

1.ðịnh nghĩa:

Bài toán 1: Viết phương trình tiếp tuyến của ñồ thị hàm số y=f(x) tại ñiểm

0 0 M x f x ( ; ( )).

Phương pháp:

* Tiếp tuyến của ñồ thị hàm số y f x = ( ) tại 0 0 M x y ( ; )là: 0 0 0 y f x x x y = − + '( )( )

với 0 0 y f x = ( ).

Bài toán 2: Viết phương trình tiếp tuyến của ñồ thị hàm số y f x = ( ), biết tiếp tuyến

có hệ số góc k.

Phương pháp:

Cách 1: *Phương trình tiếp tuyến có dạng: y kx b = +

* ðiều kiện tiếp xúc là hệ pt:

( ) (1)

'( ) (2)

f x kx b

f x k

 = +



 =

Từ (2) ta tìm ñược x, thế vào (1) ta có ñược b. Ta có tiếp tuyến cần tìm.

Cách 2: * Giải phương trình f x k '( ) = giải phương trình này ta tìm ñược các nghiệm

1 2 , ,..., n

x x x .

* Phương trình tiếp tuyến: '( )( ) ( ) ( 1,2,..., ) i i i y f x x x f x i n = − + = .

Chú ý: ðối với bài toán này ta cân lưu ý một số vấn ñề sau:

* Số tiếp tuyến của ñồ thị chính là số nghiệm của phương trình f x k '( ) = .

*Cho hai ñường thẳng 1 1 1 d y k x b : = + và 2 2 2 d y k x b : = + . Khi ñó

i) 1 2

1 2

tan

1 .

k k

k k

α

−

=

+

, trong ñó
1 2 α = ( , ) d d .

ii) 1 2

1 2

1 2

//

k k

d d

b b

 =  ⇔ 

 ≠ 

iii) 1 2 1 2 d d k k ⊥ ⇔ = − . 1

Bài toán 3: Viết phương trình tiếp tuyến của ñồ thị hàm số y f x = ( ), biết tiếp tuyến

ñi qua ñiểm ( ; ) A x y A A .

Phương pháp:

Cách 1: Phương trình tiếp tuyến có dạng: ( ) A A y k x x y = − +

ðiều kiện tiếp xúc: hệ pt

( ) ( ) (1)

'( ) (2)

A A f x k x x y

f x k

 = − +





 =

có nghiệm.