Chuyên đề 38 tính đơn điệu vd vdc hướng dẫn giải

TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

DẠNG 1. TÌM KHOẢNG ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ g x f u x          KHI BIẾT ĐỒ THỊ

HÀM SỐ f x  

Cách 1:

Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số g x 

,

g x u x f u x         .      

.

Bước 2: Sử dụng đồ thị của f x  

, lập bảng xét dấu của g x  

.

Bước 3: Dựa vào bảng dấu kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Cách 2:

Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số g x 

,

g x u x f u x         .      

.

Bước 2: Hàm số g x 

đồng biến   g x   0

;

Bước 3: Giải bất phương trình  *

từ đó kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến của

hàm số.

DẠNG 2. TÌM KHOẢNG ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ g x f u x v x             KHI BIẾT ĐỒ

THỊ, BẢNG BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ f x  

Cách 1:

Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số g x 

,

g x u x f u x v x           .        

.

Bước 2: Sử dụng đồ thị của f x  

, lập bảng xét dấu của g x  

.

Bước 3: Dựa vào bảng dấu kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Cách 2:

Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số g x 

,

g x u x f u x v x           .        

.

Bước 2: Hàm số g x 

đồng biến   g x   0

;

Bước 3: Giải bất phương trình  *

từ đó kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến của

hàm số.

Cách 3:

Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số g x 

,

g x u x f u x v x           .        

.

Bước 3: Hàm số g x 

đồng biến trên K     g x x K   0,

;

Bước 3: Lần lượt chọn thay giá trị từ các phương án vào g x  

để loại các phương án

sai.

Page 1

Sưu tầm và biên soạn

CHUYÊN ĐỀ 38: TÍNH ĐƠN ĐIỆU HÀM HỢP – HÀM ẨN – VD – VDC

TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

Câu 50_TK2023 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a    10;  

để hàm số

 

3 2 y x a x a      2 9 đồng biến trên khoảng  0;1

?

A. 12. B. 11. C. 6. D. 5.

Lời giải

Chọn B

Xét    

3 2 f x x a x a      2 9

 

2

f x x a ' 3 2   

Để y f x   

đồng biến trên khoảng  0;1

TH1:

   

 

' 0, 0;1

0 0

f x x

f

   



 

   

 

 

2 2

0;1

2

2

0, 0;1 3 2 2

2;3

9 0 3 3 9

3 2

0

x Max x

a

a

a

a

a a

a

x           

                  

 



a     2; 1;0;1;2;3;

6 giá trị → 6 giá trị

TH2:

   

 

' , 0;1

0 0

f x x

f

  



 

   

 

2 2

0;1

2

2

, 0;1 3 2

3 5

9 0 9 0 3

5

3 2 0 x Min x

a a

a a

a

x a

a

a



                 

    





   

    

 

Kết hợp với điều kiện bài toán a        9; 8; 7; 6; 5

5 giá trị → 6 giá trị

Vậy có 11 giá trị thoả mãn.

Câu 1: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  2022;2022

để hàm số  

3

y  x m x    2 1 2

đồng biến trên 1;3

?

A. 4034 . B. 2022 . C. 4030 . D. 4032 .

Lời giải

Xét hàm số    

3

f x x m x     2 1 2

 

2

f x x m     3 2 1

Hàm số y f x   

đồng biến trên 1;3

khi và chỉ khi xảy ra 2 trường hợp sau:

TH1: Hàm số y f x   

đồng biến trên 1;3

và f 1 0  

   

 

 

 

2

2

0 1;3 3 2 1 0 1;3

1 0 2 0

2 1 3 1;3 2 1 3

0.

0 0

f x x x m x

f m

m x x m

m

m m

           

       

       

         

TH2: Hàm số y f x   

nghịch biến trên 1;3

và f 1 0  

Page 2

Sưu tầm và biên soạn

TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

   

 

 

 

2

2

0 1;3 3 2 1 0 1;3

1 0 2 0

2 1 3 1;3 2 1 27

14.

0 0

f x x x m x

f m

m x x m

m

m m

           

       

       

         

Kết hợp 2 trường hợp ta có m  14 hoặc m 0 .

Mà m  2022;2022

nên có 4030 giá trị nguyên của m thỏa mãn.

Câu 2: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số

5 4 2 y  x x mx x     2 3 20 nghịch

biến trên    ; 2

?

A. 4 . B. 6 . C. 7 . D. 9 .

Lời giải

Xét hàm số  

5 4 2 f x x x mx x      2 3 20

 

4 3 f x x x mx      5 8 2 3

Ta thấy lim  

x

f x

  

  nên hàm số y f x   

nghịch biến trên    ; 2

khi và chỉ khi

hàm số y f x   

đồng biến trên    ; 2

và hàm số không dương trên miền    ; 2

   

 

 

 

4 3

3 2

0 ; 2 5 8 2 3 0 ; 2

2 0 4 26 0

3

5 8 2 ; 2

13

2

f x x x x mx x

f m

x x m x

x

m

                  

    

    



          

  

Xét hàm số

 

3 2 3

g x x x 5 8

x

  

trên    ; 2

   

2 2 2

2 2

3 3

g x x x x x 15 16 2 4 11 16

x x

        

Ta có

   

2 2

2

3 3 2 4 0, 11 44, 16 16 ; 2

4

x x x

x

         

Suy ra

   

3

0 44 16 > 0 ; 2

4

g x x         

Ta có bảng biến thiên của hàm số g x 

trên    ; 2

Dựa vào bảng biến thiên ta có

 

3 2 3 19 19 5 8 2 ; 2 2 .

2 4

x x m x m m

x

            

Kết hợp với

13

2

m 

ta có

19

.

4

m 

Do đó có 4 giá trị nguyên âm thỏa mãn đề bài.

Page 3

Sưu tầm và biên soạn

TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

Câu 3: Cho hàm số  

3 2 y f x x x     3 2 . Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  10;10

để hàm số g  x f x m     

nghịch biến trên  0;1

?

A. 7 . B. 8 . C. 9 . D. 10.

Lời giải

Ta có    

2

f x x x x x      3 6 3 2

Xét hàm số g x f x m      

có

    . .3 . 2 3 . 2      

x m x m g x f x m x m x m x m x m

x m x m

             

 

 

2

0

2

x m

g x

x m

      

  

g x  

không xác định khi x m  .

Ta có bảng biến thiên của hàm số g x 

như sau

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến trên khoảng  0;1

   

   

0;1 ; 2 1 2 3

0;1 ; 2 0 1 2 0 1

m m m

m m m m m

                              

Mà m  10;10

nên có 10 giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài.

Câu 4: Cho hàm số f x 

có đạo hàm trên  , biết f  0 0   và đồ thị hàm số y f x   

như hình sau:

Hàm số    

2

g x f x x   4

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.  4;

. B.

 0;4

. C.    ; 2

. D.   2;0

.

Lời giải

Xét hàm số    

2

h x f x x   4

trên 

h x f x x       4 2  

Page 4

Sưu tầm và biên soạn

TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

   

1

0

2

h x f x x     

Vẽ đường thẳng

1

2

y x 

vào đồ thị trên ta có

Dựa vào sự tương giao của đồ thị hàm số y f x   

và đường thẳng

1

2

y x 

, ta có

h x x       0 2;0;4  

Suy ra bảng biến thiên của hàm số h x 

như sau:

Từ đó ta có bảng biến thiên của hàm số g x h x     

như sau:

Dựa vào bảng biến thiên trên, ta thấy hàm số g x 

đồng biến trên khoảng  0;4

.

Câu 5: Cho hàm số f x 

liên tục trên  có đồ thị hàm số y f x   

như hình sau:

Page 5

Sưu tầm và biên soạn