Thư viện tri thức trực tuyến
Kho tài liệu với 50,000+ tài liệu học thuật
© 2023 Siêu thị PDF - Kho tài liệu học thuật hàng đầu Việt Nam
Chuyên đề 36 tổng hợp pp toạ độ trong không gian (mặt phẳng) vd vdc hướng dẫn giải
Nội dung xem thử
Mô tả chi tiết
TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Câu 1: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt phẳng , đường thẳng
và đường thẳng . Biết là hình chiếu
của lên mặt phẳng và là một điểm nằm trên . Vectơ nào
dưới đây là vectơ pháp tuyến của
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Xét hệ phương trình
Vậy
Ta có: là hình chiếu của lên
là vectơ chỉ phương của
Ta có là vectơ chỉ phương của
là vectơ pháp tuyến của
Câu 2: Trong không gian , cho hai đường thẳng và đường
thẳng : . Biết rằng tồn tại một mặt phẳng có phương
trình chứa đồng thời cả hai đường thẳng và . Giá trị
của biểu thức bằng:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Page
Sưu tầm và biên soạn
CHUYÊN ĐỀ 36: TỔNG HỢP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN – VD VDC – MẶT PHẲNG
TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Phương trình tham số của hai đường thẳng là: và
.
Dễ dàng nhận thấy, hai đường thẳng và không song song và không
trùng nhau. Để tồn tại một mặt phẳng chứa đồng thời cả hai đường thẳng
thì hai đường thẳng này phải cắt nhau tại một điểm, khi đó hệ phương trình
giao điểm phải có nghiệm duy nhất.
Ta có: .
Từ phương trình và suy ra thay vào phương trình , ta
được:
.
Khi đó, hai đường thẳng đã cho là: và .
Suy ra: và .
Một vecto pháp tuyến của mặt phẳng là:
.
Mặt phẳng đi qua điểm nhận làm vecto pháp
tuyến. Phương trình mặt phẳng khi đó là:
.
Vậy .
Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm , và mặt
phẳng . Một mặt phẳng đi qua hai điểm , và
vuông góc với có dạng: . Khẳng định nào sau đây là
đúng?
A. . B. . C. . D. .
Page
Sưu tầm và biên soạn
TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Lời giải
Ta có: , .
Véc tơ pháp tuyến của là: .
Do mặt phẳng đi qua và vuông góc với nên nhận véc tơ
làm một véc tơ pháp tuyến nên phương trình của sẽ
là: .
Suy ra , , .
Câu 4: Trong không gian với hệ toạ độ , cho đường thẳng
và mặt phẳng . Viết phương trình mặt phẳng đối xứng
với qua .
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
đi qua và nhận làm VTCP. Mặt phẳng nhận
làm VTPT.
Ta có và dễ thấy không thuộc , do đó .
Lại có mặt phẳng đối xứng với qua nên do đó có
một VTPT là .
Chọn khi đó mặt phẳng qua và nhận làm
VTPT có phương trình là .
Gọi , do nên , mặt khác nên
.
Suy ra , gọi là điểm đối xứng của qua , khi đó ta có
là trung điểm của suy ra , do nên .
Mặt phẳng đi qua và nhận làm VTPT có phương trình là
.
Câu 5: Trong không gian với hệ toạ độ , cho đường thẳng
và mặt phẳng . Viết phương trình mặt phẳng đối xứng với
qua .
Page
Sưu tầm và biên soạn
TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
đi qua và nhận làm VTCP. Mặt phẳng nhận
làm VTPT.
Ta có và dễ thấy không thuộc , do đó .
Lại có mặt phẳng đối xứng với qua nên do đó có
một VTPT là .
Chọn , gọi là hình chiếu của trên và là điểm đối
xứng của qua .
Ta có nên suy ra .
.
Suy ra , ta có là trung điểm của suy ra
.
Mặt phẳng đi qua và nhận làm VTPT có phương trình là
.
Câu 6: Trong không gian với hệ toạ độ , cho đường thẳng và mặt
phẳng . Viết phương trình mặt phẳng đối xứng với
qua .
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
nhận làm VTCP. Mặt phẳng nhận làm VTPT.
Ta có do đó không song song với .
Gọi , do nên ta có nên
.
Suy ra .
Mặt phẳng đối xứng với qua nên .
Page
Sưu tầm và biên soạn