Chuyên đề 01 số phức điểm biễu diễn các phép toán hướng dẫn giải

TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

 Số phức z a bi   có phần thực là a,

phần ảo là b.

 Số phức liên hợp z a bi   và cần nhớ 2

i  1.

 Số phức z a bi   có điểm biểu diễn là M a b ( ; ).

Số phức liên hợp z a bi   có điểm biểu diễn N a b ( ; ). 

Hai điểm M và N đối xứng nhau qua trục hoành Ox.



z z  ; z z z z     ; z z z z     ;

z z z z . . ;   

;

z z

z z

    

    2 2 z z a b .  

 Hai số phức bằng nhau khi thực bằng thực và ảo bằng ảo.



Mô đun của số phức z là:

2 2 z a b  



z z z z .    

z z

z z



 



z z z z z z        



z z z z z z        



Phép cộng hai số phức Cho số phức 1

z a b i   .

và 2

z c d i   .

. Khi đó

z z a b i c d i a c b d i 1 2           . . . .       



Phép trừ hai số phức z z a b i c d i a c b d i 1 2           . . . .       

 Phép nhân hai số phức z z a b i c d i ac bd ad bc i 1 2 . . . . . .               

k z k a bi ka kbi . .( )    

 Phép chia hai số phức

        1 1 2 1 2

2 2 2 2 2 2 2 2 2

2 2 2 2

. . . . .

.

.

z z z z z a b i c d i ac bd bc ad i ac bd bc ad i

z z z c d c d c d c d z

      

     

   

Câu 1:_TK2023 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z i   7 6 có tọa độ

là

A.   6;7

. B.  6;7

. C.  7;6

. D.

 7; 6  

.

Lời giải

Chọn D

Ta có điểm biểu diễn số phức z i   7 6 có tọa độ là  7; 6  

.

Câu 12: _TK2023 Cho số phức z i  2 9 , phần thực của số phức 2

z bằng

A.

 77 B. 4 C. 36 D. 85

Lời giải

 

2 2

z i z i i        2 9 2 9 77 36

.

Vậy phần thực của số phức 2

z bằng  77 .

CHUYÊN ĐỀ 21: MODULE – SỐ PHỨC LIÊN HỢP – CÁC PHÉP TOÁN SỐ PHỨC – ĐIỂM

BIỂU DIỄN SỐ PHỨC TRÊN MẶT PHẲNG PHỨC

Câu 16:_TK2023 Phần ảo của số phức z i   2 3 là

A.

 3 . B.  2 . C. 2. D. 3.

Lời giải

Lý thuyết.

Câu 35:_TK2023 Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z

thỏa mãn z i   2 1 là một đường tròn. Tâm của đường tròn đó có tọa độ là.

A.  0;2

. B.   2;0

. C.

 0; 2 

. D.  2;0

.

Lời giải

Đặt z x yi   , với x y,  .

Từ giả thiết  

2 2

z i x y       2 1 2 1

.

Do đó tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I  0; 2 

, bán

kính R 1

Câu 1: Trên mặt phẳng tọa độ, cho M  2;3

là điểm biểu diễn của số phức z. Phần

thực của z bằng

A. 2 . B. 3 . C.  3 . D.  2 .

Lời giải

Ta có M  2;3

là điểm biểu diễn của số phức z z i   2 3 . Vậy phần thực của

z bằng 2.

Câu 2: Cho số phức z thỏa mãn i z i . 5 2   . Phần ảo của z bằng

A. 5 . B. 2 . C.  5 . D.  2 .

Lời giải

Đặt z a bi a b     ; 

. 5 2

5 2

2 5

2 5

i z i

i

z

i

z i

z i

 



 

  

  

Vậy phần ảo của z bằng -5.

Câu 3: Môđun của số phức 1 2  i

bằng

A. 5 . B. 3 . C.

5 . D. 3 .

Lời giải

Ta có

2 2 1 2 1 2 5     i

.

Câu 4: Cho số phức z i  2 . Tính z

.

A.

z  5 B. z 5

C. z 2 D. z 3

Lời giải

Ta có

2

z    2 1 5

.

Câu 5: Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z . Số phức z là:

A. 1 2  i

. B. 2 i

. C. 1 2  i

. D. 2  i

.

Lời giải

Điểm M  2;1

trong hệ tọa độ vuông góc cuả mặt phẳng được gọi là điểm

biểu diễn số phức z i  2 suy ra z i   2 .

Câu 6: Điểm M trong hình vẽ bên biểu diễn số phức z . Tính module của z .

A. z 2

. B. z 8

. C. z 34

. D.

z  34

.

Lời giải

Tọa độ điểm    

2 2 M z i z          3;5 3 5 3 5 34

.

Câu 7: Điểm M trong hình vẽ là biểu diễn hình học của số phức z . Tính module của

z .

A.

z  5

. B. z 5

. C. z 3

. D. z 1

.

Lời giải

Điểm M (2; 1)  nên nó biểu diễn cho số phức

2 2 z i z       2 2 1 5

.

Câu 8: Cho hai số phức 1

z i  1

và 2

z i   2 3 . Tính môđun của số phức 1 2 z z 

.

A. 1 2 z z  1

. B. 1 2 z z   5

. C.

1 2 z z   13

. D. 1 2 z z  5

.

Lời giải

Ta có 1 2 1 2 z z i i i z z i             1 2 3 3 2 3 2 13

.

2

-1

O

Câu 9: Gọi 1

z

,

2

z

lần lượt có điểm biểu diễn là M và N trên mặt phẳng phức ở hình

bên. Tính 1 2 z z 

.

x

y

-4

3

2

O 1

M

N

A. 2 29 . B. 20 . C.

2 5 . D. 116 .

Lời giải

Từ hình bên ta có tọa độ M  3;2 

biểu diễn số phức 1

z i  3 2

.

Tọa độ N  1; 4   biểu diễn 2

z i   1 4

.

Ta có 1 2 z z i    4 2     

2 2

1 2 z z      4 2 2 5

.

Câu 10: Cho 1 2 z i z i     2 4 , 3 5 . Xác định phần thực của

2

1 2 w z z  .

A.  120 . B.  32 . C. 88 . D.

 152.

Lời giải

Ta có

2

2 2 z i z i      3 5 16 30    

2

1 2         w z z i i i . 2 4 16 30 152 4

.

Vậy phần thực của w là  152 .

Câu 11: Cho hai số phức 1

z i   4 3 và 2

z i  1 2 . Phần thực của số phức

1

2

z

z bằng

A. 1. B.

2

5



. C. 2 . D.

11

5



.

Lời giải

Ta có

1

2 2

2

4 3 (4 3 )(1 2 ) 10 5 2 .

1 2 (1 2 )(1 2 ) 1 2

z i i i i i

z i i i

   

    

   

Vậy phần thực của số phức

1

2

z

z

là 2.

Câu 12: Cho số phức

2 2

1







i

z

i . Môđun của z cùng môđun với số phức nào sau

đây?

A. w i  1 2 . B. w i  2 . C. w i   1 2 . D. w 2 .

Lời giải