Chương1 -Cac he thong du lieu lay mau va phep bien doi Z.pdf

Ch−¬ng 1

C¸c hÖ thèng d÷ liÖu lÊy mÉu vµ phÐp biÕn ®æi z

C¸c hÖ thèng d÷ liÖu lÊy mÉu hay cßn gäi lµ c¸c hÖ thèng ®iÒu khiÓn sè lµm viÖc víi

c¸c tÝn hiÖu rêi r¹c theo thêi gian. C¸c hÖ thèng ®iÒu khiÓn nµy kh¸c víi c¸c hÖ thèng ®iÒu

khiÓn t−¬ng tù trong ®ã c¸c tÝn hiÖu lµ liªn tôc theo thêi gian. Mét m¸y tÝnh sè cã thÓ ®−îc sö

dông nh− mét bé ®iÒu khiÓn sè. Kh¸i niÖm m¸y tÝnh sè ®−îc bao hµm c¸c thiÕt bÞ tÝnh to¸n

®−îc x©y dùng tõ c¸c vi ®iÒu khiÓn c«ng nghiÖp hay m¸y tÝnh c¸c nh©n (PC).

Mét bé chuyÓn ®æi tõ sè sang t−¬ng tù (A/D converter) th−êng ®−îc dïng ®Ó kÕt nèi

®Çu ra cña m¸y tÝnh phôc vô cho qu¸ tr×nh ®iÒu khiÓn c¸c thiÕt bÞ chÊp hµnh v× tÝn hiÖu ®iÒu

khiÓn c¸c thiÕt bÞ chÊp hµnh nµy lµ tÝn hiÖu t−¬ng tù. Mét bé chuyÓn ®æi t−¬ng tù sang sè

(A/D converter) ®−îc sö dông ®Ó ®äc c¸c tÝn hiÖu vµo m¸y tÝnh sè. C¸c thêi ®iÓm tÝn hiÖu

®−îc ®äc vµo ®−îc gäi lµ c¸c thêi ®iÓm lÊy mÉu.

S¬ ®å khèi mét hÖ thèng ®iÒu khiÓn sè cã ph¶n håi ®−îc tr×nh bµy trªn h×nh 1.1. M¸y

tÝnh sè lµ trung t©m cña hÖ thèng ®iÒu khiÓn chøa ch−¬ng tr×nh ®iÒu khiÓn. Bé biÕn ®æi A/D

chuyÓn tÝn hiÖu sai lÖch t−¬ng tù thµnh tÝn hiÖu sè thuËn tiÖn cho viÖc xö lý b»ng m¸y tÝnh sè.

T¹i ®Çu ra cña m¸y tÝnh sè, bé biÕn ®æi D/A chuyÓn tÝn hiÖu sè thµnh tÝn hiÖu t−¬ng t−¬ng tù

®Ó ®iÒu khiÓn thiÕt bÞ chÊp hµnh.

H×nh 1.1. S¬ ®å khèi hÖ thèng ®iÒu khiÓn sè

1.1. Quy tr×nh lÊy mÉu vµ gi÷ mÉu

Tr−íc tiªn ta ®Þnh nghÜa bé lÊy mÉu. Mét bé lÊy mÉu vÒ c¬ b¶n cã thÓ xem nh− lµ mét

c«ng t¾c ®−îc ®ãng sau mçi chu kú lµ T gi©y nh− tr×nh bµy trªn h×nh 1.2. Khi tÝn hiÖu liªn tôc

ký hiÖu lµ r t( ) ®−îc lÊy mÉu t¹i c¸c kho¶ng thêi gian T , tÝn hiÖu rêi r¹c ®Çu ra ®−îc ký hiÖu

lµ *

r t( ) cã d¹ng nh− trªn h×nh 1.3.

H×nh 1.2. Bé lÊy mÉu

Mét qu¸ tr×nh lÊy mÉu lý t−ëng cã thÓ xem nh− lµ tÝch cña mét chuçi xung víi mét tÝn

hiÖu t−¬ng tù:

( ) ( ) ( )

*

r t P t r t = (1.1)

ë ®©y P t( ) ®−îc gäi lµ xung delta hay lµ xung ®¬n vÞ cã d¹ng nh− h×nh 1.4.

r t( ) ( )

*

r t

TÝn hiÖu liªn tôc TÝn hiÖu lÊy mÉu

A/D M¸y tÝnh sè D/A ThiÕt bÞ

chÊp hµnh

C¶m biÕn

§Çu vµo

§Çu ra

H×nh 1.3. TÝn hiÖu r t( ) sau khi lÊy mÉu

H×nh 1.4. Chuçi xung delta

Xung delta ®−îc biÓu diÔn nh− sau:

( ) ( )

n

P t t nT δ

∞

=−∞

= − ∑ (1.2)

Do ®ã ta cã

( ) ( ) ( ) *

n

r t r t t nT δ

∞

=−∞

= − ∑ (1.3)

hoÆc

( ) ( ) ( ) *

n

r t r nT t nT δ

∞

=−∞

= − ∑ (1.4)

Khi t < 0 ta cã r t( ) = 0 nªn

( ) ( ) ( ) *

n 0

r t r nT t nT δ

∞

=

= − ∑ (1.5)

BiÕn ®æi Laplace ph−¬ng tr×nh (1.5) ta cã:

0 T 2T 3T 4T 5T 6T t

P t( )

T 2T 3T 4T 5T 6T

T 2T 3T 4T 5T 6T

0

0

t

t

r t( )

( )

*

r t

( ) ( ) *

0

pnT

n

R p r nT e

∞

−

=

= ∑ (1.6)

Ph−¬ng tr×nh (1.6) ®Æc tr−ng cho biÕn ®æi Laplace cña tÝn hiÖu liªn tôc ®−îc lÊy mÉu

( )

*

r t .

Mét hÖ thèng lÊy mÉu vµ gi÷ mÉu cã thÓ xem nh− lµ mét sù kÕt hîp cña bé lÊy mÉu vµ

mét m¹ch gi÷ bËc kh«ng (zero-order hold/ZOH) nh− trªn h×nh 1.5. M¹ch gi÷ bËc kh«ng nµy

cã kh¶ n¨ng nhí th«ng tin cuèi cïng cho ®Õn khi thu ®−îc mét mÉu míi. VÝ dô ZOH lÊy mÉu

gi¸ trÞ r nT ( ) vµ gi÷ nã trong kho¶ng thêi gian nT t n T ≤ ≤ + ( 1) .

H×nh 1.5. Mét bé lÊy mÉu vµ gi÷ bËc kh«ng

§¸p øng xung cña mét bé gi÷ bËc kh«ng ®−îc tr×nh bµy trªn h×nh 1.6. Hµm truyÒn cña

gi÷ bËc kh«ng cã d¹ng nh− sau:

G t H t H t T ( ) = − − ( ) ( ) (1.7)

ë ®©y H t( ) lµ hµm b−íc nh¶y vµ nÕu biÕn ®æi Laplace ph−¬ng tr×nh (1.7) ta cã

( ) 1 1 Tp Tp

e e G p

p p p

− −

−

= − = (1.8)

H×nh 1.6. Ph¶n øng xung cña gi÷ bËc kh«ng

Mét bé lÊy mÉu vµ gi÷ bËc kh«ng cã thÓ b¸m hay thÓ hiÖn gÇn trung thùc tÝn hiÖu t−¬ng

tù ®Çu vµo nÕu thêi lÊy mÉu T ®ñ nhá so víi sù biÕn thiªn qu¸ ®é cña tÝn hiÖu. §¸p øng cña

mét bé lÊy mÉu vµ gi÷ bËc kh«ng ®èi víi mét ®Çu vµo tÝn hiÖu dèc (ramp) ®−îc tr×nh bµy nh−

trªn h×nh 1.7.

Gi÷ bËc

kh«ng (ZOH)

r t( ) ( )

*

r t

y t( )

Bé lÊy mÉu

TÝn hiÖu

t−¬ng tù

TÝn hiÖu lÊy

mÉu

0 T

t

1

g t( )