Chương 7. Cấu kiện chịu nén

95

Ch−¬ng 7. CÊu kiÖn chÞu nÐn

7.1. Kh¸i niÖm chung:

CÊu kiÖn chÞu nÐn lµ cÊu kiÖn chÞu t¸c dông cña lùc nÐn N däc theo trôc cña nã. CÊu kiÖn

chÞu nÐn th−êng gÆp lµ c¸c cét cña khung nhµ nhiÒu tÇng, th©n vßm, trô cÇu hoÆc c¸c thanh

chÞu nÐn trong vßm…

Tuú theo vÞ trÝ ®Æt lùc trªn tiÕt diÖn, cét ®−îc ph©n thµnh cÊu kiÖn chÞu nÐn ®óng t©m

hoÆc lÖch tÊm. CÊu kiÖn chÞu nÐn ®óng t©m chØ chÞu mét m×nh lùc däc t¹i t©m mµ kh«ng cã

m« men uèn. XÐt trªn mçi mÆt c¾t th× lùc nÐn t¸c dông ®óng träng t©m cña nã. NÐn ®óng t©m

chØ lµ tr−êng hîp lý t−ëng, Ýt gÆp trong thùc tÕ.

CÊu kiÖn chÞu nÐn lÖch t©m khi lùc nÐn N ®Æt lÖch so víi trôc cña cÊu kiÖn. Lóc nµy ngoµi

lùc nÐn, lùc N cßn g©y ra uèn. Nã t−¬ng ®−¬ng víi lùc N ®Æt ®óng t©m vµ mét m«men uèn

M = Ne.

Theo sù lµm viÖc cña cét, sù ph¸ háng cña cét cã thÓ do vËt liÖu (cèt thÐp ë mÐp biªn

chÞu kÐo bÞ ch¶y dÎo hoÆc bª t«ng miÒn chÞu nÐn bÞ nÐn vì) hoÆc cét cã thÓ bÞ mÊt æn ®Þnh

theo ph−¬ng ngang. Tr−êng hîp cét bÞ ph¸ ho¹i do vËt liÖu ®−îc coi lµ cét ng¾n hoÆc cét

kh«ng thanh m¶nh. Khi chiÒu dµi cét t¨ng lªn, kh¶ n¨ng ph¸ ho¹i do mÊt æn ®Þnh t¨ng lªn.

Giíi h¹n chuyÓn tõ cét ng¾n sang cét dµi ®−îc x¸c ®Þnh nh− sau:

+ §èi víi kÕt cÊu kh«ng cã gi»ng liªn kÕt (kÕt cÊu kh«ng cã liªn kÕt chèng l¹i chuyÓn vÞ

ngang), khi tû sè ®é m¶nh . 22 K lu

r

< th× ®−îc coi lµ cét ng¾n – kh«ng xÐt ®Õn hiÖu øng ®é

m¶nh.

+ §èi víi kÕt cÊu cã gi»ng chèng bªn (kÕt cÊu cã liªn kÕt chèng l¹i chuyÓn vÞ ngang), khi

tû sè ®é m¶nh 1

2

. 34 12 K lu M

r M

⎛ ⎞

< − ⎜ ⎟ ⎝ ⎠

th× ®−îc coi lµ cét ng¾n.

ë ®©y:

K: HÖ sè ®é dµi h÷u hiÖu.

lu: ChiÒu dµi kh«ng cã thanh gi»ng cña cÊu kiÖn chÞu nÐn ®−îc lÊy b»ng kho¶ng c¸ch

trèng gi÷a c¸c bé phËn cã thÓ t¹o ra sù chèng ®ì ngang cho cÊu kiÖn. Khi cã t¹o vót th× chiÒu

dµi kh«ng cã thanh gi»ng ®−îc tÝnh tõ phÝa ngoµi cña vót trong mÆt ph¼ng ®ang xÐt.

r: B¸n kÝnh qu¸n tÝnh.

M1, M2 t−¬ng øng lµ m« men nhá vµ lín ë ®Çu vµ thµnh phÇn M1/M2 lµ d−¬ng ®èi víi

®−êng cong uèn ®¬n.

96

7.2. HÖ sè ®é dµi h÷u hiÖu k:

Trong thiÕt kÕ, hÖ sè ®é dµi h÷u hiÖu ®−îc x¸c ®Þnh tuú theo ®iÒu kiÖn liªn kÕt cña cÊu

kiÖn chÞu nÐn.

7.2.1. cÊu kiÖn lµm viÖc ®éc lËp:

C¸c gi¸ trÞ cña K cho trong b¶ng trªn th−êng ®ùoc ¸p dông trong tÝnh to¸n kÕt cÊu trô

cÇu.

7.2.2. cÊu kiÖn lµm viÖc trong c¸c hÖ khung:

§é æn ®Þnh cña cÊu kiÖn trong c¸c khung liªn tôc, kh«ng ®−îc gi»ng vµo t−êng chÞu c¾t,

gi»ng chÐo, hoÆc c¸c kÕt cÊu l©n cËn, phô thuéc vµo ®é cøng uèn cña c¸c dÇm liªn kÕt cøng.

V× thÕ, hÖ sè ®é dµi h÷u hiÖu K, lµ hµm sè cña ®é ngµm chèng uèn tæng céng cña c¸c dÇm

t¹i c¸c ®Çu cét. NÕu ®é cøng cña c¸c dÇm nhá h¬n so víi ®é cøng cña cét th× gi¸ trÞ K cã thÓ

v−ît qu¸ 2.

Gi¶ sö chØ x¶y ra t¸c dông ®µn håi vµ tÊt c¶ c¸c cÊu kiÖn chÞu nÐn ®Òu o»n ®ång thêi

trong khung kh«ng gi»ng, cã thÓ ®−îc biÓu thÞ nh− sau:

Trong khung cã gi»ng, hÖ sè K ®−îc biÓu thÞ theo c«ng thøc:

97

Trong ®ã chØ sè d−íi “A” vµ “B” ¸m chØ 2 ®Çu cña cÊu kiÖn

Víi :

Trong ®ã:

( ) Ecc c ∑ I l : §é cøng cña c¸c cÊu kiÖn chÞu nÐn t¹i ®Çu cÊu kiÖn (®Çu A hoÆc B)

( ) Eg g g ∑ I l : §é cøng cña c¸c dÇm chÞu nÐn t¹i ®Çu cÊu kiÖn (®Çu A hoÆc B)

lc, lg: ChiÒu dµi tù do cña cÊu kiÖn chÞu nÐn vµ dÇm.

§Ó thuËn tiÖn cho tÝnh to¸n, tõ c¸c c«ng thøc tÝnh K ë trªn, ng−êi ta ®· lËp ra ®å thÞ liªn

hÖ gi÷a K, GA, vµ GB vµ cã thÓ ®−îc sö dông ®Ó tÝnh trùc tiÕp c¸c gi¸ trÞ cña K