Chương 6: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN docx

Chương 6

PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN

Phương trình vi phân là phương trình chứa các biến số độc lập, hàm phải tìm ( tức là các ẩn) và

các đạo hàm của nó.

Nếu trong phương trình vi phân (ptvp) chỉ có hàm một biến thì phương trình được gọi là phương

trình vi phân thường.

Nếu hàm phải tìm là hàm nhiều biến số thì ptvp được gọi là phương trình vi phân đạo hàm riêng.

Ví dụ 6.1. Các phương trình

ysinx + y0

cosx − 1 = 0

y

002 − 2y

4 = 0

y

0002 − 4y = e

x − x

là các phương trình vi phân thường.

Các phương trình

∂

2

z

∂x2

+

∂

2

z

∂y2

= 0

∂

2u

∂x2

− a

2

∂

2u

∂y2

= 0

là các phương trình vi phân đạo hàm riêng

Chú ý: - Ta chỉ xét phương trình vi phân thường.

- Ta gọi cấp cao nhất của các đạo hàm có mặt trong phương trình vi phân là cấp cao nhất của

phương trình vi phân đó.

6.1 Phương trình vi phân cấp 1

6.1.1 Định nghĩa và các khái niệm cơ bản

a) Định nghĩa

Định nghĩa 6.1. Phương trình vi phân cấp 1 là pt có dạng:

F(x, y, y0

) = 0 (6.1)

Trong đó

F là hàm của 3 biến độc lập;

x: là biến độc lập ;

y = y(x): hàm phải tìm;

y

0

là đạo hàm của y.

Ngoài ra người ta còn có thể viết phương trình vi phân cấp 1 có dạng: y

0 = f(x, y) hoặc dy

dx =

f(x; y) với f(x; y) là hàm của 2 biến độc lập.