Thư viện tri thức trực tuyến
Kho tài liệu với 50,000+ tài liệu học thuật
© 2023 Siêu thị PDF - Kho tài liệu học thuật hàng đầu Việt Nam
Chương 4 Ứng dụng của đạo hàm.doc
Nội dung xem thử
Mô tả chi tiết
Chương 3: Ứng dụng của đạo hàm
chuong3a – nick yahoo, mail: [email protected]
.................................................................................................................................................. 1
* Các bdt lồi: ............................................................................................................................ 5
* Bdt Jensen: ........................................................................................................................ 5
*/ BDT về số trung bình: ...................................................................................................... 5
* BDT Holder: ..................................................................................................................... 6
* BDT Minkowski: ............................................................................................................ 7
* Cách tìm tiệm cận 1 số hàm số: ....................................................................................... 8
6/ Điểm kì dị, điểm lùi: ............................................................................................................. 8
7/ Khảo sát đường cong trong tọa độ cực: ............................................................................... 9
8/ Đối xứng trong tọa độ cực: ................................................................................................. 11
9/ Tiếp tuyến của đường cong trong tọa độ cực: ................................................................... 12
10/ Vi phân cung: .................................................................................................................... 12
11/ Độ cong: ........................................................................................................................... 13
* Giải pt f(x) = 0 bằng phương pháp Newton: ...................................................................... 15
* Định lí Weiertrass: .............................................................................................................. 17
Ta nói hàm f(x) tăng trên (a, b) nếu: ∀ ∈ < ⇒ ≤ x , x a,b , x x f x f x 1 2 1 2 1 2 ( ) ( ) ( )
Ta nói hàm f(x) tăng chặt trên (a, b) nếu: ∀ ∈ < ⇒ < x , x a,b , x x f x f x 1 2 1 2 1 2 ( ) ( ) ( )
Định lí 1: Cho f(x) khả vi trên khoảng (a, b). Hàm f(x) tăng trên (a, b)
( ) ( )
( )
( ) ( )
( ( ) ( ) )
( ) ( ) ( ( ) )
( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
'
' o o
o
x 0
o o
o o
' o o
o
x 0
'
'
2 1 2 1
f x 0, x a,b
f x x f x
Ta có : f x lim 0
x
Vì f x x f x 0, x 0
x 0 f x x f x 0 do ham f x dong bien
f x x f x
f x lim 0
x
Nguoc lai, neu f x 0 tren a,b ,theo dinh lí Larrange ta có :
f x f x f c x x 0
+
+ ∆ →
−
− ∆ →
⇔ ≥ ∀ ∈
+ ∆ −
= >
∆
+ ∆ − > ∆ >
∆ < ⇒ + ∆ − <
+ ∆ −
⇒ = >
∆
≥
− = − ≥
Định lí 2: Cho f(x) khả vi trên khoảng (a, b). Hàm f(x) tăng chặt trên (a, b) khi:
1