Thư viện tri thức trực tuyến
Kho tài liệu với 50,000+ tài liệu học thuật
© 2023 Siêu thị PDF - Kho tài liệu học thuật hàng đầu Việt Nam
Chương 4 hệ phương trình tuyến tính nguyễn thủy thanh bài tập toán cao câp tâp
Nội dung xem thử
Mô tả chi tiết
Chương 4. Hệ phương trình tuyến tính
Nguyễn Thủy Thanh
Bài tập toán cao câp tâp 1. NXB Đại học quốc gia Hà Nội 2006.
Tr 132-176.
Từ khoá: Hệ phương trình tuyến tính, Phương pháp matrân, Phương pháp Gauss,
Phương pháp Gramer, Phương trình tuyến tính, Phương trình tuyến tính thuần
nhất.
Tài liệu trong Thư viện điện tử ĐH Khoa học Tự nhiên có thể sử dụng cho mục
đích học tập và nghiên cứu cá nhân. Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép, in ấn
phục vụ các mục đích khác nếu không được sự chấp thuận của nhà xuất bản và
tác giả.
Chu.
o.
ng 4
Hˆe. phu.
o.
ng tr`ınh tuyˆe´n t´ınh
4.1 Hˆe. n phu.
o.
ng tr`ınh v´o.
i n ˆa’n c´o di
.nh th´u.
c
kh´ac 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
4.1.1 Phu.
o.
ng ph´ap ma trˆa.n........... . 133
4.1.2 Phu.
o.
ng ph´ap Cramer . . . . . . . . . . . . 134
4.1.3 Phu.
o.
ng ph´ap Gauss . . . . . . . . . . . . . 134
4.2 Hˆe. t`uy ´y c´ac phu.
o.
ng tr`ınh tuyˆe´n t´ınh . . . 143
4.3 Hˆe. phu.
o.
ng tr`ınh tuyˆe´n t´ınh thuˆa`n nhˆa´t . . 165
4.1 Hˆe. n phu.
o.
ng tr`ınh v´o.
i n ˆa’n c´o di
.nh
th´u.
c kh´ac 0
Hˆe. phu.
o.
ng tr`ınh tuyˆe´n t´ınh trˆen tru.
`o.
ng sˆo´ P du.
o.
.
c go.i l`a hˆe. Cramer1
nˆe´u sˆo´ phu.
o.
ng tr`ınh b˘a`ng sˆo´ ˆa’n v`a di.nh th´u.
c cu’ a ma trˆa.n co. ba’n (ma
trˆa.n hˆe. sˆo´) cu’ a hˆe. l`a kh´ac khˆong.
1G. Cramer (1704-1752) l`a nh`a to´an ho.c Thu.y S˜ı.
4.1. Hˆe. n phu.
o.
ng tr`ınh v´o.
i n ˆa’n c´o di.nh th´u.
c kh´ac 0 133
Hˆe. Cramer c´o da.ng
a11x1 + a12x2 + ··· + a1nxn = h1,
a21x1 + a22x2 + ··· + a2nxn = h2,
... ... ... ... ... ...
an1x1 + an2x2 + ··· + annxn = hn
(4.1)
hay du.
´o.
i da.ng ma trˆa.n
AX = H (4.2)
trong d´o
A =
a11 a12 ... a1n
a21 a22 ... a2n
··· .
.
. ... .
.
.
an1 an2 ... ann
, X =
x1
x2
.
.
.
xn
, H =
h1
h2
.
.
.
hn
ho˘a.c
a11
a21
.
.
.
an1
x1 +
a12
a22
.
.
.
an2
x2 + ··· +
a1n
a2n
.
.
.
ann
xn =
h1
h2
.
.
.
hn
.
4.1.1 Phu.
o.
ng ph´ap ma trˆa.n
V`ı detA 6= 0 nˆen tˆo`n ta.i ma trˆa.n nghi.ch da’o A−1. Khi d´o t`u. (4.2) ta
thu du.
o.
.
c
A−1AX = A−1
H ⇒ EX = X = A−1
H.
Vˆa.y hˆe. nghiˆe.m duy nhˆa´t l`a
X = A−1
H. (4.3)
Tuy nhiˆen viˆe.c t`ım ma trˆa.n nghi.ch da’o n´oi chung l`a rˆa´t ph´u.
c ta.p nˆe´u
cˆa´p cu’ a ma trˆa.n A l´o.
n.
134 Chu.
o.
ng 4. Hˆe. phu.
o.
ng tr`ınh tuyˆe´n t´ınh
4.1.2 Phu.
o.
ng ph´ap Cramer
Nghiˆe.m duy nhˆa´t cu’a hˆe. Cramer du.
o.
.
c x´ac di.nh theo cˆong th´u.
c
Cramer:
xj = det(Aj )
detA , j = 1, n (4.4)
trong d´o Aj l`a ma trˆa.n thu du.
o.
.
c t`u. ma trˆa.n A b˘a`ng c´ach thay cˆo.t
th´u. j bo.
’ i cˆo.t c´ac hˆe. sˆo´ tu.
. do H, v`a c´ac cˆo.t kh´ac gi˜u. nguyˆen.
4.1.3 Phu.
o.
ng ph´ap Gauss
Nˆo.i dung chu’ yˆe
´u cu’ a phu.
o.
ng ph´ap Gauss (hay thuˆa.t to´an Gauss) l`a
khu.
’ liˆen tiˆe´p c´ac ˆa’n cu’ a hˆe.. Thuˆa.t to´an Gauss du.
.
a trˆen c´ac ph´ep biˆe
´n
dˆo’i so. cˆa´p hˆe. phu.
o.
ng tr`ınh. D´o l`a c´ac ph´ep biˆe´n dˆo’i:
1+ Nhˆan mˆo.t phu.
o.
ng tr`ınh n`ao d´o cu’ a hˆe. v´o.
i mˆo.t sˆo´ kh´ac 0.
2+ Thˆem v`ao mˆo.t phu.
o.
ng tr`ınh n`ao d´o cu’ a hˆe. mˆo.t phu.
o.
ng tr`ınh
kh´ac nhˆan v´o.
i mˆo.t sˆo´ t`uy ´y.
3+ Dˆo’i chˆo˜ hai phu.
o.
ng tr`ınh cu’ a hˆe..
D- i
.nh l´y. Mo. i ph´ep biˆe
´n dˆo’i so. cˆa´p thu.
.
c hiˆe.n trˆen hˆe. phu.
o.
ng tr`ınh
(4.1) d`ˆeu du.
a dˆe´n mˆo.t hˆe. phu.
o.
ng tr`ınh m´o.
i tu.
o.
ng du.
o.
ng.
Viˆe.c thu.
.
c hiˆe.n c´ac ph´ep biˆe
´n dˆo’i so. cˆa´p trˆen hˆe. phu.
o.
ng tr`ınnh
(4.1) thu.
.
c chˆa´t l`a thu.
.
c hiˆe.n c´ac ph´ep biˆe´n dˆo’i so. cˆa´p trˆen c´ac h`ang
cu’ a ma trˆa.n mo.
’ rˆo.ng cu’ a hˆe..
Do d´o sau mˆo.t sˆo´ bu.
´o.
c biˆe
´n dˆo’i ta thu du.
o.
.
c hˆe. (4.1) tu.
o.
ng du.
o.
ng
v´o.
i hˆe. tam gi´ac
b11x1 + b12x2 + ··· + b1nxn = h1
b22x2 + ··· + b2nxn = h2
... ... ...
bnnxn = hn
T`u. d´o r´ut ra xn, xn−1,...,x2, x1.