Chương 4 GIẢI GẦN ĐÚNG PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH PHI TUYẾN pdf

Khoa Xây Dựng Thủy Lợi Thủy Điện Bộ môn Cơ Sở Kỹ Thuật

Bài Giảng Chuyên Đề Phương Pháp Tính Trang: 37

Chương 4 GIẢI GẦN ĐÚNG PHƯƠNG TRÌNH

VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH PHI TUYẾN

ROOTS OF NONLINEAR EQUATIONS

4.1 Giải gần đúng phương trình

Để tìm nghiệm gần đúng của phương trình f(x) = 0, ta phải tách nghiệm.

Giả sử trong khoảng [a,b] hàm f(x) liên tục cùng với các đạo hàm f’(x), f”(x),

của nó. Các giá trị f(a), f(b) là giá trị của hàm tại các điểm mút của đoạn này f(a).f(b)

< 0 và f’(x) giữ nguyên dấu trên đoạn [a , b].

Đôi khi để cho thuận lợi, viết lại: f(x) = 0   (x) = (x).

Nghiệm thực của phương trình f(x) = 0 là giao điểm của đồ thị các hàm y =

 (x) và y = (x).

4.1.1 Phương pháp dây cung

Thay cung AB của y = f(x) bởi dây cung AB, lấy x1 tại giao điểm P của dây

cung với trục hoành làm giá trị gần đúng của nghiệm chính xác . Phương trình dây

cung AB:

b a

X a

f(b) f(a)

Y f(a)











Tại P ta có: Y = 0, X = x1,

nên: b a

x a

f(b) f(a)

f(a) 1











Suy ra: x1 = a -

f(b) f(a)

af(b) bf(a)

f(b) f(a)

(b a)f(a)











Sau khi tính được x1 ta xét được khoảng phân li nghiệm mới là [a,x1] hay

[x1,b] rồi tiếp tục áp dụng phương pháp dây cung vào khoảng phân li mới, tiếp tục ta

được x2, x3, x4  ngày càng gần đến nghiệm chính xác .

Sai số ước lượng: 1 3

[f '(x)]

f"(x) max

2

f (a).f (b)

  x  

x

y

O

A

B

a

b

P

X1 