Chương 4: Điều khiển mờ pptx

Ch⇔¬ng 4 : Ai隠u khi吋n m運

H丑c kì 1 n<m h丑c 2005-2006

Ch逢挨ng 4

AI陰U KHI韻N M云

Khái niうm vｚ logic mぜ đ⇔ぢc giáo s⇔ L.A Zadeh đ⇔a ra lＺn đＺu tiên n<m

1965, tＴi tr⇔ぜng AＴi hがc Berkeley, bang California - Mぶ. Tな đó lý thuyｘt

mぜ đã đ⇔ぢc phát triあn và とng dつng rじng rãi.

N<m 1970 tＴi tr⇔ぜng Mary Queen, London – Anh, Ebrahim Mamdani đã

dùng logic mぜ đあ điｚu khiあn mじt máy h¬i n⇔ずc mà ông không thあ điｚu khiあn

đ⇔ぢc bｊng kぶ thuｆt cご điあn. TＴi Aとc Hann Zimmermann đã dùng logic mぜ

cho các hう ra quyｘt đおnh. TＴi Nhｆt logic mぜ đ⇔ぢc とng dつng vào nhà máy xぬ

lý n⇔ずc cてa Fuji Electronic vào 1983, hう thぐng xe điうn ngＺm cてa Hitachi

vào 1987.

Lý thuyｘt mぜ ra đぜi ぞ Mぶ, とng dつng đＺu tiên ぞ Anh nh⇔ng phát triあn mＴnh

mｖ nhＸt là ぞ Nhｆt. Trong l┄nh vばc Tば đじng hoá logic mぜ ngày càng đ⇔ぢc

とng dつng rじng rãi. Nó thばc sば hのu dつng vずi các đぐi t⇔ぢng phとc tＴp mà ta

ch⇔a biｘt rõ hàm truyｚn, logic mぜ có thあ giＶi quyｘt các vＸn đｚ mà điｚu

khiあn kinh điあn không làm đ⇔ぢc.

4.1. Khái ni羽m c挨 b違n

A吋 hi吋u rõ khái ni羽m “Mせ” là gì ta hãy th詠c hi羽n phép so sánh sau :

Trong toán h丑c ph鰻 thông ta đã h丑c khá nhi隠u v隠 t壱p h嬰p, ví d映 nh逢 t壱p các

s嘘 th詠c R, t壱p các s嘘 nguyên t嘘 P={2,3,5,...}… Nh英ng t壱p h嬰p nh逢 v壱y đ逢嬰c

g丑i là t壱p h嬰p kinh đi吋n hay t壱p rõ, tính “RÕ” 荏 đây đ逢嬰c hi吋u là v噂i m瓜t

t壱p xác đ鵜nh S ch泳a n ph亥n t穎 thì 泳ng v噂i ph亥n t穎 x ta xác đ鵜nh đ逢嬰c m瓜t giá

tr鵜 y=S(x).

Gi運 ta xét phát bi吋u thông th逢運ng v隠 t嘘c đ瓜 m瓜t chi院c xe môtô : ch壱m,

trung bình, h挨i nhanh, r医t nhanh. Phát bi吋u “CHｅM” 荏 đây không đ逢嬰c ch雨

rõ là bao nhiêu km/h, nh逢 v壱y t瑛 “CHｅM” có mi隠n giá tr鵜 là m瓜t kho違ng

nào đó, ví d映 5km/h – 20km/h ch鰯ng h衣n. T壱p h嬰p L={chｆm, trung bình, h¬i

nhanh, rＸt nhanh} nh逢 v壱y đ逢嬰c g丑i là m瓜t t壱p các bi院n ngôn ng英. V噂i m厩i

thành ph亥n ngôn ng英 xk c栄a phát bi吋u trên n院u nó nh壱n đ逢嬰c m瓜t kh違 n<ng

μ(xk) thì t壱p h嬰p F g欝m các c員p (x, μ(xk)) đ逢嬰c g丑i là t壱p m運.

4.1.1. A鵜nh ngh┄a t壱p m運

T壱p m運 F xác đ鵜nh trên t壱p kinh đi吋n B là m瓜t t壱p mà m厩i ph亥n t穎 c栄a nó là

m瓜t c員p giá tr鵜 (x,μF(x)), v噂i x∈ X và μF(x) là m瓜t ánh x衣 :

PGS.TS Nguy宇n Th鵜 Ph逢挨ng Hà

http://www.khvt.com

μF(x) : B → [0 1]

trong đó : μF g丑i là hàm thu瓜c , B g丑i là t壱p n隠n.

4.1.2. Các thu壱t ng英 trong logic m運

• A瓜 cao t壱p m運 F là giá tr鵜 h = SupμF(x), trong đó supμF(x) ch雨 giá tr鵜 nh臼

nh医t trong t医t c違 các ch員n trên c栄a hàm μF(x).

• Mi隠n xác đ鵜nh c栄a t壱p m運 F, ký hi羽u là S là t壱p con tho違 mãn :

S = SuppμF(x) = { x∈B | μF(x) > 0 }

• Mi隠n tin c壱y c栄a t壱p m運 F, ký hi羽u là T là t壱p con tho違 mãn :

T = { x∈B | μF(x) = 1 }

• Các d衣ng hàm thu瓜c (membership function) trong logic m運

Có r医t nhi隠u d衣ng hàm thu瓜c nh逢 : Gaussian, PI-shape, S-shape, Sigmoidal,

Z-shape …

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

trapmf gbellmf trimf gaussmf gauss2mf smf

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

zmf psigmf dsigmf pimf sigmf

Hình 4.1:

μ

1

mi隠n tin c壱y

MXA

Ch⇔¬ng 4 : Ai隠u khi吋n m運

Trang 3

4.1.3. Bi院n ngôn ng英

Bi院n ngôn ng英 là ph亥n t穎 ch栄 đ衣o trong các h羽 th嘘ng dùng logic m運. 雲 đây

các thành ph亥n ngôn ng英 c栄a cùng m瓜t ng英 c違nh đ逢嬰c k院t h嬰p l衣i v噂i nhau.

A吋 minh ho衣 v隠 hàm thu瓜c và bi院n ngôn ng英 ta xét ví d映 sau :

Xét t嘘c đ瓜 c栄a m瓜t chi院c xe môtô, ta có th吋 phát bi吋u xe đang ch衣y:

- R医t ch壱m (VS)

- Ch壱m (S)

- Trung bình (M)

- Nhanh (F)

- R医t nhanh (VF)

Nh英ng phát bi吋u nh逢 v壱y g丑i là bi院n ngôn ng英 c栄a t壱p m運. G丑i x là giá tr鵜

c栄a bi院n t嘘c đ瓜, ví d映 x =10km/h, x = 60km/h … Hàm thu瓜c t逢挨ng 泳ng c栄a

các bi院n ngôn ng英 trên đ逢嬰c ký hi羽u là :

μVS(x), μS(x), μM(x), μF(x), μVF(x)

Nh逢 v壱y bi院n t嘘c đ瓜 có hai mi隠n giá tr鵜 :

- Mi隠n các giá tr鵜 ngôn ng英 :

N = { r医t ch壱m, ch壱m, trung bình, nhanh, r医t nhanh }

- Mi隠n các giá tr鵜 v壱t lý :

V = { x∈B | x ≥ 0 }

Bi院n t嘘c đ瓜 đ逢嬰c xác đ鵜nh trên mi隠n ngôn ng英 N đ逢嬰c g丑i là bi院n ngôn ng英.

V噂i m厩i x∈B ta có hàm thu瓜c :

x → μX = { μVS(x), μS(x), μM(x), μF(x), μVF(x) }

Ví d映 hàm thu瓜c t衣i giá tr鵜 rõ x=65km/h là :

μX(65) = { 0;0;0.75;0.25;0 }

VS S M F VF

0 20 40 60 65 80 100 t嘘c đ瓜

μ

1

0.75

0.25

Hình 4.2:

PGS.TS Nguy宇n Th鵜 Ph逢挨ng Hà

http://www.khvt.com

4.1.4. Các phép toán trên t壱p m運

Cho X,Y là hai t壱p m運 trên không gian n隠n B, có các hàm thu瓜c t逢挨ng 泳ng

là μX, μY , khi đó :

- Phép h嬰p hai t壱p m運 : X∪Y

+ Theo lu壱t Max μX∪Y(b) = Max{ μX(b) , μY(b) }

+ Theo lu壱t Sum μX∪Y(b) = Min{ 1, μX(b) + μY(b) }

+ T鰻ng tr詠c ti院p μX∪Y(b) = μX(b) + μY(b) - μX(b).μY(b)

- Phép giao hai t壱p m運 : X∩Y

+ Theo lu壱t Min μX∪Y(b) = Min{ μX(b) , μY(b) }

+ Theo lu壱t Lukasiewicz μX∪Y(b) = Max{0, μX(b)+μY(b)-1}

+ Theo lu壱t Prod μX∪Y(b) = μX(b).μY(b)

- Phép bù t壱p m運 : c X

μ (b) = 1- μX(b)

4.1.5. Lu壱t h嬰p thành

1. Mうnh đｚ hぢp thành

Ví d映 đi隠u khi吋n m詠c n逢噂c trong b欝n ch泳a, ta quan tâm đ院n 2 y院u t嘘 :

+ M詠c n逢噂c trong b欝n L = {r医t th医p, th医p, v瑛a}

+ Góc m荏 van 嘘ng d磯n G = {đóng, nh臼, l噂n}

Ta có th吋 suy di宇n cách th泳c đi隠u khi吋n nh逢 th院 này :

N院u mばc n⇔ずc = rＸt thＸp Thì góc mぞ van = lずn

N院u mばc n⇔ずc = thＸp Thì góc mぞ van = nhぎ

N院u mばc n⇔ずc = vなa Thì góc mぞ van = đóng

Trong ví d映 trên ta th医y có c医u trúc chung là “Nｘu A thì B” . C医u trúc này

g丑i là m羽nh đ隠 h嬰p thành, A là m羽nh đ隠 đi隠u ki羽n, C = A⇒B là m羽nh đ隠 k院t

lu壱n.

A鵜nh lý Mamdani :

“Aじ phつ thuじc cてa kｘt luｆn không đ⇔ぢc lずn h¬n đじ phつ thuじc điｚu kiうn”

N院u h羽 th嘘ng có nhi隠u đ亥u vào và nhi隠u đ亥u ra thì m羽nh đ隠 suy di宇n có

d衣ng t鰻ng quát nh逢 sau :

If N = ni and M = mi and … Then R = ri and K = ki and ….

2. Luｆt hぢp thành mぜ

Lu壱t h嬰p thành là tên g丑i chung c栄a mô hình bi吋u di宇n m瓜t hay nhi隠u hàm

thu瓜c cho m瓜t hay nhi隠u m羽nh đ隠 h嬰p thành.

Ch⇔¬ng 4 : Ai隠u khi吋n m運

Trang 5

Các lu壱t h嬰p thành c挨 b違n

+ Lu壱t Max – Min

+ Lu壱t Max – Prod

+ Lu壱t Sum – Min

+ Lu壱t Sum – Prod

a. Thuｆt toán xây dばng mうnh đｚ hぢp thành cho hう SISO

Lu壱t m運 cho h羽 SISO có d衣ng “If A Then B”

Chia hàm thu瓜c μA(x) thành n đi吋m xi , i = 1,2,…,n

Chia hàm thu瓜c μB(y) thành m đi吋m yj , j = 1,2,…,m

Xây d詠ng ma tr壱n quan h羽 m運 R

R=

⎥

⎥

⎥

⎥

⎦

⎤

⎢

⎢

⎢

⎢

⎣

⎡

( )1, ... ... ( , )

... ... ... ...

( ,2 )1 ... ... ( ,2 )

,1( )1 ... ... ,1( )

xn y xn ym

x y x ym

x y x ym

R R

R R

R R

μ μ

μ μ

μ μ

=

⎥

⎥

⎥

⎥

⎦

⎤

⎢

⎢

⎢

⎢

⎣

⎡

rn rnm

r r m

r r m

1 ... ...

... ... ... ...

21 ... ... 2

11 ... ... 1

Hàm thu瓜c μB’(y) đ亥u ra 泳ng v噂i giá tr鵜 rõ đ亥u vào xk có giá tr鵜

μB’(y) = a

T

.R , v噂i aT

= { 0,0,0,…,0,1,0….,0,0 }. S嘘 1 泳ng v噂i v鵜 trí th泳 k.

Trong tr逢運ng h嬰p đ亥u vào là giá tr鵜 m運 A’ thì μB’(y) là :

μB’(y) = { l1,l2,l3,…,lm } v噂i lk=maxmin{ai,rik }.

b. Thuｆt toán xây dばng mうnh đｚ hぢp thành cho hう MISO

Lu壱t m運 cho h羽 MISO có d衣ng :

“If cd1 = A1 and cd2 = A2 and … Then rs = B”

Các b逢噂c xây d詠ng lu壱t h嬰p thành R :

• R運i r衣c các hàm thu瓜c μA1(x1), μA2(x2), … , μAn(xn), μB(y)

• Xác đ鵜nh đ瓜 tho違 mãn H cho t瑛ng véct挨 giá tr鵜 rõ đ亥u vào x={c1,c2,…,cn}

trong đó ci là m瓜t trong các đi吋m m磯u c栄a μAi(xi). T瑛 đó suy ra

H = Min{ μA1(c1), μA2(c2), …, μAn(cn) }

• L壱p ma tr壱n R g欝m các hàm thu瓜c giá tr鵜 m運 đ亥u ra cho t瑛ng véct挨 giá tr鵜

m運 đ亥u vào: μB’(y) = Min{ H, μB(y) } hoｐc μB’(y) = H. μB(y)

PGS.TS Nguy宇n Th鵜 Ph逢挨ng Hà

http://www.khvt.com

4.1.6. Gi違i m運

GiＶi mぜ là quá trình xác đおnh giá trお rõ ぞ đＺu ra tな hàm thuじc μB’(y) cてa

tｆp mぜ B’. Có 2 ph⇔¬ng pháp giＶi mぜ :

1. Ph逢挨ng pháp c詠c đ衣i

Các b逢噂c th詠c hi羽n :

- Xác đ鵜nh mi隠n ch泳a giá tr鵜 y’, y’ là giá tr鵜 mà t衣i đó μB’(y) đ衣t Max

G = { y∈Y | μB’(y) = H }

- Xác đ鵜nh y’ theo m瓜t trong 3 cách sau :

+ Nguyên lý trung bình

+ Nguyên lý c壱n trái

+ Nguyên lý c壱n ph違i

• Nguyên lý trung bình : y’ =

2

y1+ y2

• Nguyên lý c壱n trái : ch丑n y’ = y1

• Nguyên lý c壱n ph違i : ch丑n y’ = y2

2. Ph逢挨ng pháp tr丑ng tâm

Ai吋m y’ đ逢嬰c xác đ鵜nh là hoành đ瓜 c栄a đi吋m tr丑ng tâm mi隠n đ逢嬰c bao b荏i

tr映c hoành và đ逢運ng μB’(y).

Công th泳c xác đ鵜nh :

y’ = ∫

∫

S

S

(y)dy

)(

μ

yμ y dy

trong đó S là mi隠n xác đ鵜nh c栄a t壱p m運 B’

y1 y2

y

μ

H

G

Hình 4.3:

Ch⇔¬ng 4 : Ai隠u khi吋n m運

Trang 7

♦Ph逢挨ng pháp tr丑ng tâm cho lu壱t Sum-Min

Gi違 s穎 có m lu壱t đi隠u khi吋n đ逢嬰c tri吋n khai, ký hi羽u các giá tr鵜 m運 đ亥u ra

c栄a lu壱t đi隠u khi吋n th泳 k là μB’k(y) thì v噂i quy t逸c Sum-Min hàm thu瓜c s胤 là

μB’(y) = ∑=

m

k

kB

y

1

' μ )( , và y’ đ逢嬰c xác đ鵜nh :

y’ =

( )

∑

∑

∑ ∫

∑

∫∑

∫ ∑

=

=

=

=

=

=

=

⎟

⎟

⎠

⎞

⎜

⎜

⎝

⎛

=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

m

k

k

m

k

k

m

k

yB

m

k

kB

S

m

k

kB

S

m

k

kB

A

M

y dy

y y dy

y dy

y y dy

1

1

1 S

'

1

'

1

'

1

'

)(

)(

)(

)(

μ

μ

μ

μ

(4.1)

trong đó Mi = ∫

S

'

y y)( dy μ kB

và Ai = ∫

S

'

y)( dy μ kB

i=1,2,…,m

Xét riêng cho tr逢運ng h嬰p các hàm thu瓜c d衣ng hình thang nh逢 hình trên :

Mk = 3( 3 3 3 )

6

2 1

2 2 2

1

2

m2 m b a m b m a

H

− + − + +

Ak =

2

H

(2m2 – 2m1 + a + b)

Chú ý hai công thとc trên có thあ áp dつng cＶ cho luｆt Max-Min

♦ Ph逢挨ng pháp đ瓜 cao

T瑛 công th泳c (4.1), n院u các hàm thu瓜c có d衣ng Singleton thì ta đ逢嬰c:

y’ =

∑

∑

=

=

m

k

k

m

k

k k

H

y H

1

1

v噂i Hk = μB’k(yk)

Aây là công th泳c gi違i m運 theo ph逢挨ng pháp đ瓜 cao.

m1 m2 y

a b

μ

H

PGS.TS Nguy宇n Th鵜 Ph逢挨ng Hà

http://www.khvt.com

4.1.7. Mô hình m運 Tagaki-Sugeno

Mô hình m運 mà ta nói đ院n trong các ph亥n tr逢噂c là mô hình Mamdani. 姶u

đi吋m c栄a mô hình Mamdani là đ挨n gi違n, d宇 th詠c hi羽n nh逢ng kh違 n<ng mô t違

h羽 th嘘ng không t嘘t. Trong k悦 thu壱t đi隠u khi吋n ng逢運i ta th逢運ng s穎 d映ng mô

hình m運 Tagaki-Sugeno (TS).

Tagaki-Sugeno đ逢a ra mô hình m運 s穎 d映ng c違 không gian tr衣ng thái m運 l磯n

mô t違 linh ho衣t h羽 th嘘ng. Theo Tagaki/Sugeno thì m瓜t vùng m運 LXk

đ逢嬰c

mô t違 b荏i lu壱t :

Rsk : If x = LXk

Then x A x x B x u

k k

$ = ( ) + ( ) (4.2)

Lu壱t này có ngh┄a là: n院u véct挨 tr衣ng thái x n茨m trong vùng LXk

thì h羽 th嘘ng

đ逢嬰c mô t違 b荏i ph逢挨ng trình vi phân c映c b瓜 x A x x B x u

k k

$ = ( ) + ( ) . N院u

toàn b瓜 các lu壱t c栄a h羽 th嘘ng đ逢嬰c xây d詠ng thì có th吋 mô t違 toàn b瓜 tr衣ng

thái c栄a h羽 trong toàn c映c. Trong (4.2) ma tr壱n A(xk

) và B(xk

) là nh英ng ma

tr壱n h茨ng c栄a h羽 th嘘ng 荏 tr丑ng tâm c栄a mi隠n LXk

đ逢嬰c xác đ鵜nh t瑛 các

ch逢挨ng trình nh壱n d衣ng. T瑛 đó rút ra đ逢嬰c :

x = ∑w (A(x )x + B(x u))

k k

k

$ (4.3)

v噂i wk(x) ∈ [0 , 1] là đ瓜 tho違 mãn đã chu育n hoá c栄a x* đ嘘i v噂i vùng m運 LXk

Lu壱t đi隠u khi吋n t逢挨ng 泳ng v噂i (4.2) s胤 là :

Rck : If x = LXk

Then u = K(xk

)x

Và lu壱t đi隠u khi吋n cho toàn b瓜 không gian tr衣ng thái có d衣ng:

∑=

=

N

k

k

k u w K x x

1

( (4.4) )

T瑛 (4.2) và (4.3) ta có ph逢挨ng trình đ瓜ng h丑c cho h羽 kín:

x w x w x A x B x K x x

k k l

l k

$ = ∑ )( ( )( ( ) + ( ) ( ))

Ví dつ : M瓜t h羽 TS g欝m hai lu壱t đi隠u khi吋n v噂i hai đ亥u vào x1,x2 và đ亥u ra y.

R1 : If x1 = BIG and x2 = MEDIUM Then y1 = x1-3x2

R2 : If x1 = SMALL and x2 = BIG Then y2 = 4+2x1

A亥u vào rõ đo đ逢嬰c là x1* = 4 và x2* = 60. T瑛 hình bên d逢噂i ta xác đ鵜nh

đ逢嬰c :

LXBIG(x1*) = 0.3 và LXBIG(x2*) = 0.35

LXSMALL(x1*) = 0.7 và LXMEDIUM(x2*) = 0.75

Ch⇔¬ng 4 : Ai隠u khi吋n m運

Trang 9

T瑛 đó xác đ鵜nh đ逢嬰c :

Min(0.3 ; 0.75)=0.3 và Min(0.35 ; 0.7)=0.35

y1 = 4-3×60 = -176 và y2 = 4+2×4 = 12

Nh逢 v壱y hai thành ph亥n R1 và R2 là (0.3 ; -176) và (0.35 ; 12). Theo ph逢挨ng

pháp t鰻ng tr丑ng s嘘 trung bình ta có:

77.74

3.0 35.0

3.0 ( 176) 35.0 12

= −

+

× − + ×

y =

4.2. B瓜 đi隠u khi吋n m運

4.2.1. C医u trúc m瓜t b瓜 đi隠u khi吋n m運

M瓜t b瓜 đi隠u khi吋n m運 g欝m 3 khâu c挨 b違n:

+ Khâu m運 hoá

+ Th詠c hi羽n lu壱t h嬰p thành

+ Khâu gi違i m運

Xét b瓜 đi隠u khi吋n m運 MISO sau, v噂i véct挨 đ亥u vào X = [ ]

T

n

u u ... u 1 2

0.7

1

0.3

1

0.75

0 4 10 0 60 100

0.35

X y’

R1 If … Then…

Rn If … Then …

H1

Hn

Hình 4.4: