Thư viện tri thức trực tuyến
Kho tài liệu với 50,000+ tài liệu học thuật
© 2023 Siêu thị PDF - Kho tài liệu học thuật hàng đầu Việt Nam
CHƯƠNG 3.2: Phổ tần số của hàm tự tương quan rx(m) M
Nội dung xem thử
Mô tả chi tiết
3.1.3k Phổ tần số của hàm tự tương quan rx(m) :
Phổ tần số ( )
jω
x R e của hàm tự tương quan r (m)
x
chính là hàm mật độ phổ năng lượng (ω)
x
S của tín hiệu số x(n) .
Nếu : [ ( )] ( )
jω FT x n = X e
Thì : ( ) [ ( )] ( ). ( )
ω jω jω
x
j
x R e FT r m X e X e
−
= =
Hay : ( ) [ ( )] ( ) ( )
2
ω
ω ω
x
j
x
j
x R e = FT r m = X e = S
Đó chính là nội dung của định lý Wiener - Khintchine.
Chứng minh :
Trong biểu thức của hàm tương quan, khi thay y(n) = x(n)
nhận được hàm tự tương quan r (m)
x
, vì thế có :
( ) [ ( )] ( ). ( ) ( ) ( )
2
ω
ω ω ω ω
x
j j j
x
j
x R e = FT r m = X e X e = X e = S
−
Ví dụ 3.12 : Hãy tìm hàm phổ ( )
jω
x R e của tín hiệu số x(n) 2 u(n)
−n
= .
Giải :
ω
ω ω
ω
( ) cos
.
( )
( )
1,25
1
1 0,5
1
1 0,5
1
−
=
− −
=
− j j
j
x
e e
R e
3.2 Phổ của tín hiệu số
3.2.1 Các đặc trưng phổ của tín hiệu số
Biến đổi Fourier của tín hiệu số x(n) là hàm phổ X(ejω
) của nó :
( ) ( ). ( ). ( ) ( )
. ( ) ω ω
ω ω ω ϕ ω
R I
j n j j
n
j
X e = x n e = X e e = X + jX
−
∞
=−∞
∑
Từ đó xác định được :
- Phổ biên độ X(ejω
)được tính theo [3.1-15] :
( ) ( ) ( )
2 2 ω ω
ω
R I
j
X e = X + X
- Phổ pha ϕ(ω) = Arg[ X(ejω
)] được tính theo [3.1-16] :
[ ]
= =
( )
( )
( ) ( )
ω
ω
ϕ ω
ω
R
j I
X
X
Arg X e arctg
- Năng lượng Ex được tính theo công thức Parseval [3.1-37] :
∫ ∫
− −
= =
π
π
π
π
ω ω ω ω
π π
E e d d x
j
x X ( ) S ( )
2
1
2
1 2
- Mật độ phổ năng lượng (ω)
x
S được tính theo [3.1-39] :
2
( ) ( )
ω ω
j
x
S = X e
131