Chương 3 TÍNH GẦN ĐÚNG ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN pot

Khoa Xây Dựng Thủy Lợi Thủy Điện Bộ môn Cơ Sở Kỹ Thuật

Bài Giảng Chuyên Đề Phương Pháp Tính Trang: 27

Chương 3 TÍNH GẦN ĐÚNG ĐẠO HÀM

VÀ TÍCH PHÂN

NUMERICAL DIFFERENTIATION

AND INTEGRATION

3.1 Tính gần đúng đạo hàm

+ Ta biểu diễn hàm f(x) bằng đa thức nội suy: f(x) = P(x), với P(x) là đa thức

nội suy (đa thức nội suy tiện lợi là spline bậc 3); Tiếp theo ta tính gần đúng đạo hàm f ’

(x)

ở đa thức này:

f’(x) = P’(x)

+ Ta cũng có thể áp dụng khai triển Taylor:

f(x + h) = f(x) + h f’(x) +

2!

2

h

f”(c), với c = x + h, 0 <  < 1.

Từ đó ta tính được: f’(x) 

h

f(x  h)  f (x)

3.2 Tính gần đúng tích phân xác định

3.2.1 Công thức hình thang:

Trong từng khoảng chia (i,i+1), đường cong Mi

, Mi+1 được xấp xỉ thành đường

thẳng.

Đối với tích phân thứ (i + 1), ta có:





  

i 1

i

x

x

i i 1

2

y y

f(x)dx h

Với xi = a + ih, h =

n

b a

,

i = 1, 2, . . . . . , n; a = x0 , b = xn

I=    



  

n

n 1

2

1

1

0

x

x

x

x

b

a

x

x

f (x)dx f (x)dx f (x)dx ........ f (x)dx (3.1)

y

x0 x1 x

y1

y0

A

B