Chương 2 NỘI SUY pot

Khoa Xây Dựng Thủy Lợi Thủy Điện Bộ môn Cơ Sở Kỹ Thuật

Bài Giảng Chuyên Đề Phương Pháp Tính Trang: 17

Chương 2 NỘI SUY

(INTERPOLATION)

Trong nhiều bài toán kỹ thuật, ta phải tìm các trị yi

tại các điểm xi bên trong

đoạn [a,b], hoặc khi quan hệ giải tích y = f(x) đã có sẳn nhưng phức tạp, hoặc cần tìm

đạo hàm, tích phân của hàm số,.…Khi đó ta dùng phép nội suy để dễ dàng tính toán

mà vẫn đảm bảo độ chính xác theo yêu cầu của thực tế.

2.1 Đa thức nội suy Lagrange

Cho bảng các giá trị x x1 x2 x3 .... . .. xn

y y1 y2 y3 ... ...yn

Cần lập đa thức: y = f(x) có bậc m  n - 1, nhận các giá trị yi cho trước ứng

với các xi

:

yi = f(xi), với i = 1, 2, 3,…. ...,n

Ký hiệu: (x) = (x - x1)(x - x2)... ... (x - xn)

Ta có được đẳng thức:

(x x )(x x )(x x ).......(x x )

y (x)

...

(x x )(x x )(x x )....(x x )

y (x)

(x - x )(x x )(x x )...(x x )

y (x) f(x)

n n 1 n 2 n n 1

n

2 2 1 2 3 2 n

2

1 1 2 1 3 1 n

1

    







   





  





Hay: f(x)=

(x ).(x x )

y (x)

k k

'

k

n

k 1  





Đây là đa thức nội suy Lagrange

Ví dụ:

x 0 1 2 3

y 3 4 7 8

Tìm đa thức nội suy Lagrange và tìm y khi biết x=1,5.

Ta có:  (x) = (x-x1)(x-x2)(x-x3)(x-x4)

= x(x-1)(x-2)(x-3)

f(x) =

3. .( 1).( 2).( 3)

.( 1).( 2).( 3)

x x x x

x

  



  

4. .( 1).( 2).( 3)

( 1).1.( 1).( 2)

x x x x

x

  



  