Chứng minh một số định lí hình học dựa trên công thức diện tích ở tiểu học

GHQNS MINti MOT SB QINti bl tilN^ tlQE

DlTA TREN CONG THU^C DIEN TJCH 6 TIEU HOC

• V *•-••)• •

O ThS. NGUYEN TRUONG SINH*

Trong dqy hqe mdn Hinh hpe d phd thdng,

dqc biet Id ede bdi todn chifng minh hinh

hpe, ed rd't nhieu cdeh gidi khde nhau. Cd

nhifng edeh gidi rd't phuc tqp, nhung eung ed

nhung edeh gidi ldm bdi todn trd nen don gidn

hon vd hqe sinh (HS) d l tiep thu. Su dyng edng

thifc tinh dien tich d tieu hqe Id mdt trong nhi/ng

edng ey htfu hieu eho mdt so bdi todn hinh hpe.

Dudi ddy, ehung tdi duo ro mdt so bdi todn chifng

minh djnh li khdng ed trong chuong trinh tieu hpe,

nhung khi gidi lai dirng den kien thue dien tieh d

till) hpc. Uu diim eua phuang phdp ndy Id d l

hieu, ngdn gpn vd tryc quan, ren luyen tu duy

sdng tqo eho HS. Xet ede bdi todn ey the sou ddy:

Bdi todn 1: Cho tam gide vudng, ed cqnh 2

cqnh gde vudng Id b vd e, cqnh huyen Id a (a, b,

e eung don vj do ehieu ddi). Chung minh: a x a =

b x b + e X e (dinh If Pifagoj - hinh 1.

Hudng dan: Dung 4 tam gide

vudng ed kich thude nhu tam

gide dd eho, xep 4 tam gide dd

nhu hinh ve, tqo thdnh hinh vudng

ABCD. Cqnh hinh vudng ABCD

Id cqnh huyen a eua tam gide.

Xet ede trudng hpp sou:

Trudng hgp /; e < b. Dien tieh mdi tom gide

dd eho bdng - x b x e (don vj do dien tich).

Dien tieh hinh vudng ABCD bdng a x a. Hinh

vudng MNPQ ed canh bdng (b - e) (bdng hieu 2

canh gde vudng cuo tom gide dd eho) nen dien

tich bdng (b - e) x (b - e). Dien tieh hinh vudng

ABCD bdng tdng dien tieh 4 tam gide vd dien

tieh hinh vudng MNPQ, ta ed ddng thue:

a x a = 4x-xbx e + (b-e)x(b-e ) = 2x b

xe-i-bxb-bxe-bx e + ex c '""' '

<»ax a = bxb-Hex e (dpcm).

Trudng hgp 2: b < e, ehung minh tuong ty

trudng hpp b > e.

Tap chi Giao due so 25 6 (ki a • a/aon)

Hinh 1

Trudng hgp 3: b = e. Khi dd, 4 tam gide dd

cho tqo thdnh hinh vudng ABCD. Dien tieh hinh

vudng ABCD bdng tdng dien tieh 4 tam gide, ta

dupe: ax a = 4x-xbx b = 2xbx b = bx b +

b x b = bxb-t-ex e (dpcm).

Ldi gidi bdi todn ndy trd nen don gidn hon

nhd dya vdo edng viee ghep hinh quen thude

chuong trinh todn tieu hqe. Bdn ehd't cuo bdi todn

Id djnh li Pitogo, mdt djnh li hinh hpe quan trpng.

Neu quan tdm den edng thifc tinh dien tieh ede

hinh, to se ed them nhifng ke't qud khde thdng

qua ede bdi todn sou:

Bdi todn 2: Cho MBC . Gpi M, N Idn luot Id

trung diem ede cqnh AB, AC (hinh 2j. Chung

minh: M N / / BC vd BC = 2MN (tfnh chdt dudng

trung binh trong tam gidej.

Hudng ddn: Xet hai tam gide ABMC vd AABC

cd ehung dudng coo hq tif dinh C xudng AB vd

AB = 2xMB. Vdy: S^ ^ = ^>^\mc' ^°'" g ^^- ^MBC

= 2x S^,^^. Suy ra: S^,^^ = S ^

Hai tom ndy ed ehung cqnh ddy BC, nen dudng

eao hq tCf M xudng BC bdng dudng coo hq ttr N

xudng BC. Do dd: MN / / BC (dpcm).

Do M, N Id trung diem AB, AC, to dupe S^^^^

hoi tam gide ndy ed dudng coo hq tCf dinn M

xudng BC bdng dudng coo hq tu dinh C xudng

MN nen: BC = 2xMN (dpcm).

TCr bdi todn 2, neu thay tam

gide ABC bdng hinh thang

ABCD, to ed bdi todn sou:

Bdi todn 3: Cho hinh thang

ABCD (AB, CD Id hoi ddy) M,

N Id trung diem AD, BC (hinh

3j. Chifng minh MN / / DC vd

AB + CD = 2MN (tfnh chdt dudng trung binh trong

hinh thangj.

Hinh 2

*Truoing Dai hpc Hong Diifc

^ P>