Chứng minh đa giác nội tiếp

D

C

A

B

A B

D

C

Ph¬ng ph¸p chøng minh ®a gi¸c néi tiÕp mét ®êng trßn - Biªn so¹n: TrÇn Duy Vò

Ph¬ng ph¸p chøng minh:

mét tø gi¸c néi tiÕp ®êng trßn - c¸c ®iÓm cïng thuéc mét ®êng

trßn

Chøng minh tø gi¸c néi tiÕp

A. KiÕn thøc c¬ b¶n

1) §Þnh nghÜa tø gi¸c néi tiÕp: Tø gi¸c cã bèn ®Ønh n»m trªn mét ®êng trßn gäi lµ tø gi¸c

néi tiÕp ®êng trßn (Hay gäi tø gi¸c néi tiÕp ) Vµ ®êng trßn ®ã gäi lµ ®êng trßn ngo¹i tiÕp cña

tø gi¸c.

2) TÝnh chÊt:

+ Trong mét tø gi¸c néi tiÕp tæng sè ®o hai gãc ®èi diÖn b»ng 1800

+ §¶o l¹i: NÕu mét tø gi¸c cã cã tæng sè ®o hai gãc ®èi diÖn b»ng 1800

th× tø gi¸c ®ã néi

tiÕp ®îc ®êng trßn.

3) Mét sè dÊu hiÖu nhËn biÕt tø gi¸c néi tiÕp

DÊu hiÖu 1: (Dùa vµo ®Þnh nghÜa ®êng trßn)

Tø gi¸c cã bèn ®Ønh c¸ch ®Òu mét ®iÓm cè ®Þnh lµ tø gi¸c néi tiÕp

Tøc lµ chøng minh tån t¹i mét ®iÓm O sao cho OA = OB = OC = OD.

D©u hiÖu 2: Tø gi¸c cã tæng hai gãc ®èi b»ng 1800

lµ tø gi¸c néi tiÕp

Tø gi¸c ABCD cã :

Aˆ +Cˆ = 1800

⇒ tø gi¸c ABCD néi tiÕp

DÊu hiÖu 3: Tø gi¸c cã gãc ngoµi t¹i mét ®Ønh b»ng gãc trong cña ®Ønh ®èi diÖn lµ tø gi¸c

néi tiÕp

DÊu hiÖu 4: ( Dùa vµo cung chøa gãc)

Tø gi¸c cã hai ®Ønh kÒ nhau cïng nh×n mét c¹nh chøa hai ®Ønh cßn l¹i díi c¸c gãc b»ng nhau

Tø gi¸c ABCD cã :

ABD = ACD vµ B, C lµ hai ®Ønh kÒ nhau ⇒ tø gi¸c ABCD néi tiÕp

B. Bµi tËp:

1. Cñng cè kh¸i niÖm, tÝnh chÊt , dÊu hiÖu nhËn biÕt

Bµi 1: Trong c¸c tø gi¸c sau tø gi¸c nµo lµ tø gi¸c néi tiÕp ? Gi¶i thÝch v× sao

1

A = ∝

0

; C = 1800

- ∝

0 ACB = ADB

B

D C

A

ABCD lµ h×nh thang c©n

D

C

A

B

BAD = BCD