Thư viện tri thức trực tuyến
Kho tài liệu với 50,000+ tài liệu học thuật
© 2023 Siêu thị PDF - Kho tài liệu học thuật hàng đầu Việt Nam
Chủ đề nguyên hàm doc
Nội dung xem thử
Mô tả chi tiết
Chủ đề 1 : NGUYÊN HÀM
Tiết 1 : LUYỆN TẬP NGUYÊN HÀM
I. Tìm nguyên hàm bằng định nghĩa và các tính chất
1/ Tìm nguyên hàm của các hàm số.
1. f(x) = 2
4
2 3
x
x +
ĐS. F(x) = C
x
x
− +
3
3
2
3
2. f(x) = 2
2 2
( 1)
x
x −
ĐS. F(x) = C
x
x
x
− + +
1
2
3
3
3. f(x) = 3
1 2
x x
− ĐS. F(x) = x − x + C
3 2
2 3
4. f(x) =
2
2sin 2 x
ĐS. F(x) = x – sinx + C
5. f(x) = (tanx – cotx)2
ĐS. F(x) = tanx - cotx – 4x + C
6. 14. f(x) =
x x
x
2 2
sin .cos
cos 2
ĐS. F(x) = - cotx – tanx + C
16. f(x) = 2sin3xcos2x ĐS. F(x) = − cos5x − cos x + C
5
1
18. f(x) = ex
(2 + )
cos 2
x
e
−x
ĐS. F(x) = 2ex
+ tanx + C
19. f(x) = 2ax
+ 3x
ĐS. F(x) = C
a
a
x x
+ +
ln 3
3
ln
2
2
2
f(x) 1 x =
-
14/ 2
5
f(x) x 3x 2 =
- + 15/f(x) sin7x cos5x cosx =
16/ 2
17x f(x) 10x 13x 3 =
+ -
2/ Tìm hàm số f(x) biết rằng
2. f’(x) = 2 – x2
và f(2) = 7/3 ĐS. f(x) = 1
3
2
3
− +
x
x
3. f’(x) = 4 x − x và f(4) = 0 ĐS. f(x) =
3
40
3 2
8
2
− −
x x x
5. f’(x) = 4x3
– 3x2
+ 2 và f(-1) = 3 ĐS. f(x) = x4
– x3
+ 2x + 3
6. f’(x) = ax + , '(1) 0, (1) 4, ( 1) 2 2
f = f = f − =
x
b
ĐS. f(x) =
2
1 5
2
2
+ +
x
x
5/
x 2x 1
x 3x 3x 1
f(x)
2
3 2
+ +
+ + −
= , 3
1
F(1) =
Tiết 2 : LUYỆN TẬP CÁC PP TÍNH NGUYÊN HÀM
II. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM
1.Phương pháp đổi biến số.
Tính I = ∫
f [u(x)].u'(x)dx bằng cách đặt t = u(x)
Đặt t = u(x)⇒ dt = u'(x)dx
I = ∫ ∫
f [u(x)].u'(x)dx = f (t)dt
BÀI TẬP
Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:
1. ∫
x + xdx 2 7
(2 1) 6. ∫
x + x dx 3 4 2
( 5) 7. x 1.xdx 2
∫
+ 8. ∫
+
dx
x
x
5
2
9. ∫
+
dx
x
x
3
2
5 2
3
10. ∫
+
2
x (1 x )
dx
11. dx
x
x
∫
3
ln 12. ∫
+
x e dx x 1
2
.
13. ∫
sin x cos xdx 4
14. ∫
dx
x
x
5
cos
sin 15. ∫
cot gxdx 16. ∫
x
tgxdx
2
cos
17. ∫
x
dx
sin 18. ∫
x
dx
cos
20. ∫
dx
x
e
x
21. ∫
− 3
x
x
e
e dx
22. ∫
dx
x
e
tgx
2
cos
29. ∫
x xdx 3 2
cos sin 30. x x 1.dx ∫
− 31. ∫
+1
x
e
dx 32. x x 1.dx 3 2
∫
+
Tiết 3 : LUYỆN TẬP CÁC PP TÍNH NGUYÊN HÀM
II. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM
2. Phương pháp lấy nguyên hàm từng phần.
Nếu u(x) , v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên
K thì
∫ ∫
u(x).v'(x)dx = u(x).v(x) − v(x).u'(x)dx
Hay
∫ ∫
udv = uv − vdu ( với du = u’(x)dx, dv = v’(x)dx)
Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:
1. 3. ∫
(x + 5)sin xdx 2
4 ∫
(x + 2x + 3) cos xdx 2
5. ∫
x sin 2xdx 6. ∫
x cos 2xdx 7. ∫
x e dx x
. 8. ∫
ln xdx
9. ∫
x ln xdx 10. xdx ∫
2
ln 11. ∫
x
ln xdx
12.
13. ∫
dx
x
x
2
cos
14. 15. ∫
sin x dx 16. ∫
ln(x +1)dx 2
17. ∫
e xdx x
.cos 18. ∫
x e dx x
2
3
19. ∫
x ln(1+ x )dx 2
20. ∫
xdx x
2
21. ∫
x lg xdx 22. ∫
2x ln(1+ x)dx 23. ∫
+
dx
x
x
2
ln(1 )
24. ∫
x cos 2xdx 2
CHỦ ĐỀ 2 : TÍCH PHÂN VÀ ÚNG DỤNG.
Tiết 1 : LUYỆN TẬP CÁC PP TÍNH TÍCH PHÂN
DAÏNG 1 : Tính tích phaân baèng ñònh nghóa
PP : Bieán ñoåi haøm soá döôùi daáu tích phaân veà daïng toång hieáu caùc haøm soá coù
nguyeân haøm
Baøi 1 : Tính caùc tích phaân :
1/ x (x 1)dx 2
1
0
+ ∫ 2/ x x (x 1)dx 2
16
1
− ∫ 3/ dx
x
x x
∫
− +
8
1
3
2
5 3
4/ dx
x x
x
∫
−
4
1
3
(1 )
Baøi 2 : Tính caùc tích phaân :