Chọn đội tuyển Hải Phòng(lớp 11&12)

HẢI PHÒNG -VÒNG 2

Bài 1.

Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:

Bài 2.

Cho 3 số thực dương x,y,z thoả mãn . Chứng minh rằng:

Bài 3.

Cho hàm số thoả mãn:

Hỏi có thể tồn tại để được không?

Bài 4.

Cho tam giác ABC với O, I theo thứu tự là tâm của đường tròn ngoại, nội tiếp tam giác. Chứng minh rằng

khi và chỉ khi

Bài 5.

Cho dãy thoả mãn: , hãy tính

Ñeà thi choïn ñoïi tuyeån cuûa TH

Bài 1: Cho a,b,c,d là các số thực dương thỏa mãn:

CMR:

Bài 2: Cho trước số tự nhiên A, giả sử B là số nhận được bằng cách hoán vị các chữ số của A. Biết rằng

(n chữ số). Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của n.

Bài 3:Giả sử H là chân đường cao của tam giác ABC hạ từ đỉnh A nằm trên cạnh BC và K là điểm trên cạnh BC sao

cho AK đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC. Ký hiệu M, N là h“nh chiếu của H trên AB, AC. Ký

hiệu P, Q là hình chiếu của K trên AB, AC.

a)Cm 4 điểm M,N,P,Q nằm trên cùng một đường tròn.

b)Cm MN, PQ, AH đồng qui.

Câu 4: Tìm min, max:

Câu 5: Ba nhóm đường thẳng song song chia mặt phẳng thành miền. Hỏi số đường thẳng của cả 3 nhóm ít nhất

là bao nhiêu để .

Câu 6: Cho tam giác nội tiếp đường tròn tâm . Tiếp tuyến qua đối với đường tròn (O) cắt đường thẳng

tại . Giả sử chia đoạn với tỉ số và gọi là điểm chia đoạn theo tỉ số Tương tự đối

với .

a) CM: đồng qui tại điểm .

b) Gọi là các hình chiếu của lên . CMR: là trọng tâm tam giác