Cẩm nang các phương pháp giải nhanh đề thi ĐH môn Toán - Phần 4 pdf

20

X −∞ -2 X1

2

S

X2 3 +∞

Y’ + 0 - 0 +

Y

CĐ

CT

Từ đó ta có

( )

( )

' 2 0

' 3 0

y

y

 − ≥



 ≥ 

. Vậy là điều kiện thứ 2 đã được biểu hiện rất rõ ràng trên bảng biến

thiên. Đây thực ra là xét quan hệ về dấu của hệ số a: af (α ) nhưng ở đây khi ta đã biết rõ dấu

của a thì chỉ cần đặt dấu đó vào trước f (α ) là được. Đây cũng có thể là bước rút gọn thời

gian mà các em nên làm, tránh khai triển mất thời gian.

-

2

S

là tổng hai nghiệm X1;X2 của phương trình y’=0 hay bằng

2

b

a

−

. Rõ ràng nếu X1;X2 nằm

trong [-2;3] thì

2

S

cũng phải nằm trong đoạn này. Vì

2

b

a

−

là giá trị có thể rút ra dễ dàng từ

phương trình gốc nên ta chọn giá trị trung bình này làm điều kiện. Nút thắt thứ 3 được gỡ

bỏ.

- Lời khuyên đó là: khi gặp những dạng toán như trên học sinh hãy vẽ bảng biến thiên như

trên ra giấy nháp sau đó tùy theo câu hỏi mà điền các thông số thích hợp vào bảng. từ đó

mọi hướng giải đều được phơi bày!

Tôi có tham khảo qua một vài tài liệu của các thầy cô giáo thì thấy phần lớn các sách đều trình bày lời

giải một cách máy móc, không trực quan, nhiều lúc có thể coi là luẩn quẩn. . Ví dụ: tìm m để hàm số

y=f(x) tăng trên (1;+ ∞ ), các thầy cô trình bày trong sách cũng như trên lớp theo phương pháp Min￾Max, xét nhiều trường hợp… Những cách giải đó không phải là sai tuy nhiên điều đó đôi khi làm khó các

em học sinh trong quá trình tư duy tìm trường hợp, nhất là các em học sinh trung bình. Phương pháp

xét dấu trình bày trên đây vừa ngắn gọn rõ ràng lại không bỏ sót trường hợp. bài toán được đơn giản

hóa.

 Cách giải trên cũng áp dụng được cho hàm số

2

2

' ' '

ax bx c

y

a x b x c

+ +

=

+ +

vì dạng đạo hàm

( )

2

2

2

2

' ' ' ' ' '

'

' '

a b a c b c

x x

a b a c b c

y

a x b x c

+ +

=

+ +

. Trong trường hợp này, tùy biểu thức ở mẫu có nghiệm hay

không ta đặt thêm trường hợp. Vì mẫu thức ≥ 0 nên khi xét dấu ta chỉ cần xét dấu tử số tương tự

như các ví dụ trình bày ở trên.

 Dạng hàm số này đã không còn thông dụng ( chỉ giới thiệu sơ lược trong sách giáo khoa) nên xu

hướng ra đề chỉ xoay quanh 3 hàm là: bậc 3, trùng phương và

' '

ax b

y

a x b

+

=

+

.

Bài 2: Cho (Cm): ( )

3 2

y x mx m x = − + − + 3 3 1 4

Định m để:

a. C(m) có hai điểm cực trị A;B sao cho AB thẳng hàng với C(1;-1)

b. C(m) có hai điểm cực trị A;B sao cho AB = 2 5

c. C(m) có hai điểm cực trị A;B sao cho AB cách đều ∆ = : 2 y

Giải: