Cách xác định khoảng cách trong không gian

CÁCH XÁC ĐỊNH KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN

Nhiều em có inbox hỏi mình về phần này và đa số các em bảo là khó. Theo quan điểm cá

nhân khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng hoặc khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau trong

không gian với mức độ đề thi ĐH thì tương đối dễ. Điểm quan trọng nhất là các em hiểu rõ cách

xác định khoảng cách như nào? Nhân đây mình làm một file nhỏ cho các em tham khảo và lần

sau sẽ không phải trả lời ibox của các em về phần này nữa!

Mấu chốt của nó là tính được khoảng cách từ chân đường cao của khối chóp đến mặt bên

đối diện với nó. Khi đó khoảng cách từ điểm bất kỳ đến mặt phẳng ta quy về khoảng cách từ

chân đường vuông góc tới mặt phẳng đó; khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau quy về

khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng và như vậy vẫn là khoảng cách từ chân đường cao của khối

chóp đến mặt bên đối diện với nó.

Ta cùng xét bài toán sau:

Bài toán 1. Cho hình chóp S.ABC có hình chiếu vuông góc của S lên mặt đáy (ABC) là H. Tính

khoảng cách từ H đến mặt bên (SBC).

Kẻ HI vuông góc với BC tại I.

Kẻ SK vuông góc với SI tại K.

Ta có:

 

BC HI

BC SHI BC HK

BC SH

 

    

 

.

 

HK SI

HK SBC

HK BC

 

  

 

.

Tam giác vuông SHI ta có:

2 2 2

1 1 1

HK SH HI

  .

HI có nhiều cách tính khác nhau phụ thuộc vào

vị trí của H tuy nhiên tổng quát tính theo diện

tích

HBC 2S

HI

BC

 .

Ngoài ra. Tính khoảng cách theo thể tích như sau:

  

SHBC

SBC

3V

d H; SBC

S

 .

Nhưng khi đã áp dụng thuần thục cách tính quy về chân đường vuông góc H các em sẽ không

cần phải sử dụng công thức khoảng cách theo thể tích như trên.

Bài toán 2. Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P).

K

I

A

C

B

H

S