Các sai lầm thường gặp trong giải toán ppsx

www. ..ll aa ii saa c. ..pp aa gg ee . ..tt ll

S A I LA

À

M THÖÔØ

NG GA ËP

TR ONG GI A

Û

I TOA

Ù

N

I. Sai laàm trong caùc baøi toaùn tìm Max, Min:

˘ Caàn nhôù:

1.

Ó Ì Ï

$ Π=

£ " Œ = ¤

[ ,  ]: ( ) , (2)

( ) ,  [ ,  ], (1)

( ( ))

0 0

[ ,  ] x  a b f x  c 

f x  c  x  a b

Max  f x  c  a b

2.

Ó Ì Ï

$ Π=

³ " Œ = ¤

[ ,  ]: ( ) , (4)

( ) ,  [ ,  ], (3)

( ( ))

0 0

[ ,  ] x  a b f x  c 

f x  c  x  a b

Min f x  c  a b

Ví duï 1: Tìm Max, Min cuûa y Sin  x  Cos x  2006 2006 = +

˘ Sai laàm thöôøng gaëp:

Ta coù:

1 1 2 2

0 0

2006 2006

2006 2006

= + £ + = fi =

= + ³ fi =

Max 

Min 

y  Sin x  Cos  x  y 

y  Sin x  Cos  x  y 

ÿ Nguyeân nhaân sai laàm:

· Min 

Sinx 0 

y 0 

Cosx 0

Ï =

= ¤ Ì Ó =

, Voâ lí vì Sin

2

x + Cos 2

x= 1 Æ daáu baèng khoâng xaûy ra fi

ñieàu kieän (2) khoâng thoûa.

· Ô Ó

Ô Ì Ï =

=

= ¤

1 

1 

0 

2006

2006

Cos x 

Sin  x 

y Max , Voâ lí vì Sin

2

x + Cos 2

x= 1

˘ Giaûi ñuùng:

2 1003 2 1003 y = (Sin  x ) + (Cos x )

(1 ) 0 1

(1 ) ( )

1003 1003 2

2 1003 2 1003

¤ = - + £ = £

¤ = - +

y  t t t Cos  x 

y Cos  x  Cos  x 

, Vôùi

· '  1003 (1  ) 1003  0  1002 1002 y = - - t  + t  =

2

1

1

1

(1 )

1002 1002

¤ = Í Î

È - = -

- = ¤

¤ - =

t

t t

t t

t t

· y(0 ) = 1 

1002 2 

1 

2 

1 

(1 ) 1 

˜ =

¯

ˆ Á Ë

Ê

=

y 

y

Vaäy: 1002 2

1 Maxy = 1;Miny = Ví duï 2: Tìm Max, Min cuûa

2

2

+ +

+ =

Sinx  Cosx 

Cosx 

y 

˘ Sai laàm thöôøng gaëp:

4

1

1 1 2

1

2

(1 ) 1

fi = + +

³

+ +

+ + = Min  y  Sinx  Cos 

Cosx 

y 

ÿ Nguyeân nhaân sai laàm:

Ô Ó

Ô Ì

Ï

=

=

+ = = ¤

1

1

1 0

4

1

Cosx 

Sins 

Cosx 

y Min , Voâ lí vì daáu baèng khoâng xaûy ra.

˘ Giaûi ñuùng:

TXÑ: ¬

2

2

+ +

+ =

Sinx  Cosx 

Cosx 

y

¤ ySinx + ( y -1 )Cosx + 2 y - 2 = 0 ,(*)

Ñeå coù Max, Min thì (*) phaûi coù nghieäm x, ñieàu naøy töông ñöông vôùi:

2 2 2 y + (y -1 ) ³ (2 y - 2 )

2 

3  3 

2 

3  3 

2  6  3  0  2

+

£ £

- ¤

¤ - + £

y 

y y 

2 

3  3 

;  2 

3 3  +

=

- Æ Min  = Max  y  y 

˘ Chuù yù:

ASinx + BCosx = C, coùnghieäm

2 2 2 ¤ A + B ³ C

II. Sai laàm trong caùc baøi toaùn duøng tính ñôn ñieäu:

Ví duï 1: (ÑH khoái A, 2003)

Giaûi heä phöông trình

Ô Ó

Ô Ì

Ï

= +

- = -

2 1 (2)

(1) 1 1

3 y  x 

y 

y 

x 

x 

˘ Sai laàm thöôøng gaëp:

Xeùt haøm soá 0

1

( ) = - t ¹

t

f t t vôùi

( ) 0

0

1

' ( ) 1 2

fi ¹

= + >

f t t

t

f t

taêng vôùi

(1 ) ¤ f (x ) = f (y ) ¤ x = y 

ÿ Nguyeân nhaân sai laàm:

Vì haøm f (t ) giaùn ñoaïn taïi t = 0, neân khoâng theå duøng tính ñôn ñieäu. ˘ Giaûi ñuùng: