các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Chuyên đề Luyện thi Tốt nghiệp THPT và Tuyển sinh Đại học, Cao đẳng 2009

CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THPT

VÀ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2009

MÔN: TOÁN

BIÊN SOẠN: TỔ TOÁN - TT BỒI DƯỠNG VĂN HÓA HOCMAI.VN

CHUYÊN ĐỀ: CÁC BƯỚC KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

I. MỤC ĐÍCH CHUYÊN ĐỀ

Giúp học sinh hệ thống lại các bước khảo sát, vẽ và các phép biến đổi đồ thị của hàm số.

II. KIẾN THỨC CƠ BẢN

1. Các kiến thức cần nhớ.

1.1. Tính đồng biến nghịch biến của hàm số.

- Giả sử F(x) là hàm số xác định trên miền D.

a.Hàm số F(x) được gọi là đồng biến trên miền D nếu với và x1< x2 thì F(x1) <

F(x2).

∀ ∈ , 1 2 xx D

b.Hàm số F(x) được gọi là nghịch biến trên miền D nếu với và x1< x2 thì F(x1)

> F(x2).

∀ ∈ , 1xx D

Ví dụ 1: Cho hàm số F(x) = 2x +3 với ∀ ∈x R

Rõ ràng đây là hàm số đồng biến trên R.

Ví dụ 2: Cho hàm số y =

+2

1

x 3

Khi x1>x2 ≥ 0 => x1

2

+ 3 > x2

2

+ 3 > 0

=> <

+ + 2

1x 3 2

2

1 1

x 3

=> F(x1) > F (x2)

Vậy hàm số F(x) nghịch biến trên [0, +∞).

Khi 0 ≥ x1>x2 => 0 ≤ x1

2

+ 3 < x2

2

+ 3

=> >

+ + 2

1x 3 2

2

1 1

x 3

Vậy hàm số F(x) đồng biến trên (-∞, 0].

** Vài hàm số đồng biến, nghịch biến quen biết huy động:

1/ y = ax

là hàm số đồng biến trên toàn trục số khi a >1.

Và là hàm số nghịch biến trên toàn trục số khi a < 1.

2/ y = logax là hàm số đồng biến trên (0, +∞) khi a>1.

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Trang 1