Các BT về khoảng cách

c¸c bµi to¸n vÒ kho¶ng c¸ch

Ph¬ng ph¸p chung

* X¸c ®Þnh kho¶ng c¸ch:T×m h×nh chiÕu H cña ®iÓm A trªn mÆt ph¼ng (P) hay lÊy ®iÓm

A

'

sao choAA'

//(P) råi chiÕu A'

trªn (P) thµnh H

*TÝnh: d(A,(P))=AH (hay A'H

'

)

VÝ Dô:

1.Cho tø diÖn ABCD cã BCD lµ tam gi¸c ®Òu c¹nh a , AB⊥ (BCD) vµ AB=a.

a.TÝnh kho¶ng c¸ch tõ D ®Õn mÆt ph¼ng (ABC)

b.TÝnh kho¶ng c¸ch tõ B ®Õn mÆt ph¼ng (ACD)

2.Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh vu«ng c¹nh a ,SA⊥ (ABCD) vµ SA=h

Gäi O lµ t©m cña h×nh vu«ng ABCD.TÝnh kho¶ng c¸ch :

a.Tõ B ®Õn (SCD) b.Tõ O ®Õn (SCD)

Bµi tËp vÒ nhµ

Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh vu«ng c¹nh a ,mÆt bªn SAB vu«ng gãc víi

®¸y vµ SA=SB=b.TÝnh kho¶ng c¸ch :

a.Tõ S ®Õn (ABCD)

b.Tõ trung ®iÓm I cña CD ®Õn (SHC),H lµ trung ®iÓm cña AB

Ph¬ng ph¸p chung

LÊy mét ®iÓm A trªn a th× d(a,(P))=d(A,(P))

VÝ dô : Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh vu«ng c¹nh a ,mÆt bªn SAB vu«ng

gãc víi ®¸y vµ SA=SB=b.TÝnh kho¶ng c¸ch AD ®Õn (SBC)

Ph¬ng ph¸p chung

C¸ch 1: TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai mÆt ph¼ng song song lÇn lît chøa a vµ b

C¸ch 2: TÝnh kho¶ng c¸ch tõ mét ®iÓm tuú ý trªn ®êng th¼ng a ®Õn mÆt ph¼ng qua b

song song víi a

C¸ch 3:TÝnh ®é dµi ®êng vu«ng gãc chung MN cña a vµ b

VÝ dô :

1.Cho h×nh l¨ng trô tam gi¸c ABC.A1B1C1 cã c¸c mÆt bªn lµ c¸c h×nh vu«ng c¹nh a .Goi

D,E,F lµ trung ®iÓm c¸c c¹nh BC,A1C1,C1B1.TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a c¸c cÆp ®êng th¼ng

(DE,AB1);(A1B,B1C1); (DE,A1F)

Bµi to¸n 1:T×m kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm A ®Õn mÆt ph¼ng (P)

Bµi to¸n 2: T×m kho¶ng c¸ch tõ ®êng th¼ng a ®Õn mÆt ph¼ng (P)(Trong ®ã a//(P))

Bµi to¸n 3:TÝnh kho¶ng c¸ch g÷a hai ®êng th¼ng chÐo nhau a vµ b