BT.Chuyên đề đường tròn L9(PH)

Biªn so¹n: ph¹m hinh.

Chuyªn ®Ò h×nh häc

Bµi tËp tæng hîp ®êng trßn.

Bµi tËp 1

Cho tam gi¸c ABC nhän, H lµ trùc t©m vµ AP, BN, CM lµ ba ®êng cao cña

tam gi¸c ABC.

a) Chøng minh r»ng c¸c tø gi¸c AMHN, ANPB néi tiÕp.( ? trªn h×nh vÏ cã bao

nhiªu tø gi¸c néi tiÕp? X¸c ®Þnh t©m c¸c ®êng trßn ngo¹i tiÕp c¸c tø gi¸c

®ã?)

b) Chøng minh A lµ trùc t©m cña tam gi¸c BHC.( ? Chøng tá r»ng mçi ®Ønh cña

tam gi¸c ABC lµ trùc t©m cña tam gi¸c t¹o thµnh bëi hai ®Ønh cßn l¹i vµ trùc

t©m cña tam gi¸c ABC.)

c) Chøng minh NA lµ ph©n gi¸c ngoµi cña gãc N thuéc tam gi¸c MPN.( ?

Chøng minh r»ng c¸c ®Ønh cña tam gi¸c ABC lµ t©m ®êng trßn bµng tiÕp

trong c¸c gãc t¬ng øng cña tam gi¸c MPN.)

d) Chøng minh r»ng PA lµ tia ph©n gi¸c cña gãc MPN.( ? chøng minh H lµ t©m

®êng trßn néi tiÕp tam gi¸c MPN)

e) G lµ giao ®iÓm cña AP vµ MN. Chøng minh r»ng

.

HG AG

HP AP

= .

f) Gäi D, E, F lÇn lît lµ ®iÓm ®èi xøng cña H qua AC, AB, BC. Chøng minh

r»ng 6 ®iÓm A, E, B, F, C, D cïng n»m trªn mét ®êng trßn.

g) Chøng minh r»ng, 2 2 2 .

1 cos cos cos

.

MNP

ABC

S

A B C

S

= − − −

Bµi tËp 2

Cho tam gi¸c ABC nhän, c¸c ®êng cao AD, BE, CF. LÊy ®iÓm M bÊt kú thuéc

DF, kÎ MN//BC(N thuéc DE). LÊy ®iÓm I trªn ®êng th¼ng DE sao cho · ·

. . MAI BAC = .

Chøng minh r»ng:

a) Tam gi¸c AMN lµ c©n.

b) AMNI lµ tø gi¸c néi tiÕp.

c) MA lµ ph©n gi¸c cña gãc FMI.

Bµi tËp 3

Cho A, B, C cè ®Þnh th¼ng hµng( B n»m gi÷a AC). VÏ ®êng trßn (O) bÊt k×

qua B, C ( B,C kh«ng lµ ®êng kÝnh cña ®êng trßn (O)). KÎ c¸c tiÕp tuyÕn AE, AF

cña ®êng trßn (O) víi E, F lµ c¸c tiÕp ®iÓm . Gäi I lµ trung ®iÓm cña BC, K lµ trung

®iÓm cña EF. Gäi giao ®iÓm FI víi ®êng trßn (O) lµ D. Chøng minh r»ng:

1) AE2

= AB.AC

2) A, E, I, O, F cïng thuéc mét ®êng trßn.

3) ED//AC.

4) Khi ®êng trßn (O) thay ®æi, th× ®êng trßn ngo¹i tiÕp ∆OIK lu«n ®i qua

mét ®iÓm thø hai kh¸c I.

Bµi tËp 4

- 1 -