Thư viện tri thức trực tuyến
Kho tài liệu với 50,000+ tài liệu học thuật
© 2023 Siêu thị PDF - Kho tài liệu học thuật hàng đầu Việt Nam
bổ trợ tóan nâng cao 12
Nội dung xem thử
Mô tả chi tiết
LÊ QUỐC BẢO BỔ TRỢ TOÁN NÂNG CAO 12
[email protected] – Yh: quocbao153 – Dalat 08/2010 Page 5
LỜI NÓI ĐẦU
Nhằm giúp các em học sinh học tốt hơn môn Toán Nâng
Cao 12, tôi biên soạn Ebook này. Ebook được chia làm 3
phần chính:
Phần I: Tóm tắt kiến thức và công thức toán 12
Phần II: Giải bài tập SGK
Phần III: Đặc biệt và quan trọng đó là phân loại
các dạng toán thường gặp trong đề thi TSDH, có ví
dụ minh họa, cuối mỗi phần còn có các bài tập để
các em luyện thêm
Trong quá trình biên soạn chắc chắn không tránh khỏi
những thiếu sót, mong nhận được những ý kiến đóng
góp chân thành từ phía bạn đoc.
LÊ QUỐC BẢO BỔ TRỢ TOÁN NÂNG CAO 12
[email protected] – Yh: quocbao153 – Dalat 08/2010 Page 6
Chương 2
HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ
LOGARIT
Bài 1: LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ HỮU TỶ
1.1. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Lũy thừa với số mũ nguyên:
a. Định nghĩa : Với a n z 0, , lũy thừa bậc n của số a là số
n
a , xác
định bởi: 0 1
1, n
n
a a
a
b. Tính chất: Với a b m n z , 0, , , ta luôn có:
.
.
( )
( . ) .
m n m n
m
m n
n
m n m n
m m m
a a a
a
a
a
a a
a b a b
m m
m
a a
b b
c. So sánh các lũy thừa:
Với m n z , , ta luôn có:
1:
0 1:
m n
m n
a a a m n
a a a m n
*Hệ quả:
+Với 0 , a b m z , ta có:
0
, ,
m m
m m
a b m
a b m N le a b
+Với a b , m N , m lẻ thì m m a b
+Với *
a b m z , 0, thì m m a b a b
2. Căn bậc m và lũy thừa với số mũ hữu tỉ:
LÊ QUỐC BẢO BỔ TRỢ TOÁN NÂNG CAO 12
[email protected] – Yh: quocbao153 – Dalat 08/2010 Page 7
a. Định nghĩa: Với m nguyên dương, căn bậc m của số thực a là số
thực b sao cho: m
b a
*Chú ý:
+ Khi m lẻ thì mỗi số thực a chỉ có một căn bậc m ( m
a )
+ Khi m chẵn thì mỗi số thực dương a có đúng hai căn bậc m là hai
số đối nhau ( m
a và -
m
a )
b. Tính chất: Với a b, 0 ; m, n nguyên dương; p, q tùy ý, ta có:
.
( 0)
( ) ( 0)
( 0)
m m m
m
m
m
m p p m
m n mn
n m p q
ab a a
a a b
b b
a a a
a a
p q
a a a
n m
Đặc biệt: n mn m
a a
3. Lũy thừa với số mũ hữu tỷ:
Cho a là số thực dương và r là số hữu tỷ. Giả sử
m
r
n
( * m z n z ; ), ta
có:
m
r m n n
a a a
1.2. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA
Bài 1 (trang 75 SGK)
a. Sai b. Đúng c. Sai d. Sai
Đáp án: C
Bài 2 (trang 75 SGK)
Bài 3 (trang 76 SGK)
LÊ QUỐC BẢO BỔ TRỢ TOÁN NÂNG CAO 12
[email protected] – Yh: quocbao153 – Dalat 08/2010 Page 8
1
2
2
2 2 2
2
2 2 2 2 4
2 2 2 2
14 .7 .14 2
7
4
. 4.3 36
3
4 5 5 25
.
5 4 4 16
( 18) .5 (2.3 ) .5 2 .3 .5 12
.
15 .3 (5.3) .3 5 .3 .3 5
a
b
c
d
1 3 1 3 3 5 3 3 5 3 5 0,75 4 3 4
3
1 2 1 1 2 4 1
3 3 3 3 3 3 2 0 2 3 2 6 3 2 2 4 4
1 1 1 1 1 80 .81 3 5 2
125 32 51 2 3 27
111 .0,001 ( 2) .64 8 (9 ) (10 ) ( 2) .(2 ) (2 ) 1 10 ( 2) .2 2 1
16
.(27)
a
b
c
3
2 2 0,75 4 4 1
0,5 3 2 3 3 2
3
1
1 4 2 1 2
2
4 0,25 3 4 4
1 1 25 (3 ) 5 12
16 2
1 1 3 1 .( 0,5) 625 2 19( 3) 5 19. 10
4 2 2 27
d
a.
4
4 3 2
3 2 3 2
2 6 12 6 3 12 6
a b a b a b ab
a b a b a b
b.
1 7 1 5 1 1
3 3 3 3 3 3 2 2
1 4 2 1 1 1
3 3 3 3 3 3
(1 ) (1 ) 1 (1 ) 2
(1 ) ( 1)
a a a a a a a a
a a a
a a a a a a a a
Bài 4 (trang 76 SGK)
Bài 5 (trang 76 SGK)
LÊ QUỐC BẢO BỔ TRỢ TOÁN NÂNG CAO 12
[email protected] – Yh: quocbao153 – Dalat 08/2010 Page 9
a. Vì
6
3
2 2 8 và
6
3 2
3 3 9 nên
6 6
3 3 9 8 3 2 3 2
b. Vì 3 3 3 30 1 27 4 và 3 3 63 64 4 nên 3 3 3 30 63
c. Vì 3 3 7 15 8 16 6 và 3 3 10 28 9 27 6 nên
3 3 10 28 7 15
Đặt:
3 3 3 3
3 3 3
7 5 2 7 5 2; 7 5 2 7 5 2;
7 5 2 7 5 2 1; 14
a a b b c a b
ab a b
Ta có:
3 3 3 3 3
3 3 2 2
( ) 3 ( )
14 3( 1) 3 14 0 ( 2)( 2 7) 0 2( 2 7 0 )
c a b c a b ab a b
c c c c c c c c c c c
Vậy: 3 3 7 5 2 7 5 2 2 (đpcm)
a.
4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2
4
4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
a b a b a a b a b a ab a b a ab b
a b a b a b a b a b a b
b.
3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2
3
3 3 3 3 3 3 3 3
2
a b a ab b a b a ab b a b a b ab
a b a b a b a b
c.
3 3 3 3 3 2 2
2
3 3 3 3 3 3 3 2 2
3 3 3 3
: 2 1
a b a ab b a b ab a b ab a ab b
a b a b
d.
4 4 4 1
4 4
3 1 4
4 2
1 1 1 ( 1) . . 1 . . 1
1 ( 1) 1
a a a a a a a
a a a
a a a a
a a
Bài 6 (trang 76 SGK)
Bài 7 (trang 76 SGK)
Bài 8 (trang 78 SGK)
LÊ QUỐC BẢO BỔ TRỢ TOÁN NÂNG CAO 12
[email protected] – Yh: quocbao153 – Dalat 08/2010 Page 10
Ta có: . . ( , 0
n n n
n n n n a b a b ab a b ; n là số nguyên dương)
Vậy: . . .
n n
n n n n n n n n n a b ab a b ab a b ab (đpcm)
a. Ta có:
VT= 2 2 4 2 3 4 2 3 (1 3) (1 3) |1 3 | |1 3 | 2
b. Giống Bài 7 (trang 76 SGK)
a. Ta có:
5
5 1 5 6
6 2 12 3 3 3
và
1
5 5 4 3
3
1 1 4 3 4 12 1 1 3 3 3 3
3 3
Vậy:
5
6 1
3 4
1
3 3
3
b. Ta có:
200 600 3 200 3 3 27 và
200 400 2 200 5 5 25
Vậy: 200 200 600 400 27 25 3 5
c. Ta có:
5
5
7
7
5
7 1 1
2 2
2
và
3 1 3 10 5
14 2 14 14 7 2.2 2 .2 2 2
Vậy:
5
3
7
14 1
2.2
2
d. Ta có:
10 30 3 10 7 7 343 và
10 40 4 10 4 4 256
Vậy: 10 10 30 40 343 256 7 4
Bài 2: LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC
2.1. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
Bài 9 (trang 78 SGK)
Bài 10 (trang 78 SGK)
Bài 11 (trang 78 SGK)
LÊ QUỐC BẢO BỔ TRỢ TOÁN NÂNG CAO 12
[email protected] – Yh: quocbao153 – Dalat 08/2010 Page 11
1. Khái niệm:
Với a là số thực dương và là số vô tỉ. Xét dãy 1 2 3 , , ... ,...
n
r r r r mà
lim n
r , khi đó dãy số thực 1 2 3
, , ... ,...
n
r r r r
a a a a có giới hạn xác định. Ta
gọi giới hạn đó là lũy thừa của a với số mũ , kí hiệu là: a
. Do vậy:
lim n
r
n
a a
*Chú ý:
+Khi xét lũy thừa với số mũ 0 và số mũ nguyên âm thì cơ số phải khác 0
+ Khi xét lũy thừa với số mũ không nguyên thì cơ số phải dương
2. Công thức lãi kép:
(1 )N C A r
Với: C: số tiền thu được cả vốn lẫn lãi
A: số tiền gửi
r : lãi suất mỗi kì
N: số kì gửi
2.2. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA
ĐS: B
ĐS: C
Dựa vào tính chất ta có: 0 1 a
3 3 3 3
4
8
2 16
2 3 5 5 2 3 5 3 5 2
1 2 2 2 1 2 2 2 2
1 1 0,5 0,5
2 16
2 .8 2 .2 2 4
3 : 9 3 : 3 3
Bài 12 (trang 81 SGK)
Bài 13 (trang 81 SGK)
Bài 14 (trang 81 SGK)
Bài 15 (trang 81 SGK)
Bài 16 (trang 81 SGK)
LÊ QUỐC BẢO BỔ TRỢ TOÁN NÂNG CAO 12
[email protected] – Yh: quocbao153 – Dalat 08/2010 Page 12
3 1
3 1 ( 3 1)( 3 1)
5 3 4 5 5 3 4 5
2 1
2 2 1 2
.
1
. .
a a
a
a a a
a a a a
a
Số tiền người đó thu được (cả vốn lẫn lãi) sau 5 năm là:
5
(1 ) 15(1 0,0756) 21,59 N C A r (triệu)
a.
1
1 1 7 4
4 2 2 3 4 3 12 x x x x x
b.
1
1 2 5 1
3 3
5 3 5
b a a a a
a b b b b
c.
1 1 1 1
3 9 18 2
3 3
2 2 2 2 2 2 2
3 3 3 3 3 3 3
d.
11 1 1 11 1 1 1
16 8 16 16 2 4 4 a a a a a a a a a a a : :
a.
2 1
2 1 2 2 2 2 2 1 2 2 3 2 2 3
2 1
1
a a a a a a . .
a
b.
3 1
3 1 3 3 3 1 3 3 3 1 3
2
3 1 2 2 2 2 2 .
a a a a a
a
b b b b b
c.
2 2 2 3 2 2 2 3 2 2 2 3 2 3 2 2 3 2
2 2 2 2 3 2 3 2 3 2 3
2 2 ( ) 2 1
a b a b a a b b a a b a
a b a b a b a b
Bài 17 (trang 81 SGK)
Bài 18 (trang 81 SGK)
Bài 19 (trang 82 SGK)
LÊ QUỐC BẢO BỔ TRỢ TOÁN NÂNG CAO 12
[email protected] – Yh: quocbao153 – Dalat 08/2010 Page 13
d.
1
2 2 2 2 x y xy x x y y x y x y x y 4 2 4 | |
a.
2
2 2
2 2 2 2 2 2 2 2 1
( ) 1 2 0 2 0 0 (1)
2
a a a a a a a a a a a a
+ Khi a 1;(1) R
+ Khi 1;(1) 0
2 2
a
b. | | | | 3 3 27 3 3 | | 3 3 3
a. Đặt 4
t x 0 (x>0); ta có pt đã cho tương đương với
2 2 t t t t t 2 2 0 1(chọn) hoặc t 2 (loại)
+Với 4
t x x 1 1 1. Vậy x 1là nghiệm của phương trình.
b. Đặt 4
t x 0 (x>0); ta có pt đã cho tương đương với
2
t t t 3 2 0 1hoặc t 2
+Với 4
t x x 1 1 1
+Với 4
t x x 2 2 16
Vậy nghiệm của pt là x 16 và x 1
a. 4 2 4 4 x x x 3 0 3 3 3
b. 11 11 x x 7 7
c. 10 10 10 10 x x x x 2 | | 2 2; 2
d. 3 3
x x 5 5
Bài 3: LOGARIT
3.1. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
Bài 20 (trang 82 SGK)
Bài 21 (trang 82 SGK)
Bài 22 (trang 82 SGK)
LÊ QUỐC BẢO BỔ TRỢ TOÁN NÂNG CAO 12
[email protected] – Yh: quocbao153 – Dalat 08/2010 Page 14
1. Định nghĩa:
Với a b a , 0; 1 . Số thực để a b
được gọi là lôgarit cơ số a của
b và kí hiệu là loga
b , nghĩa là:
loga
b a b
*Công thức cơ bản:
log 1 0;log 1 a a a
log ( ) b
a
a b b R
log ( , 0) a
b
a b b R b
2. Tính chất: Với a b c a , , 0; 1 ta có:
+ Nếu a 1thì log log a a
b c b c
+ Nếu 0 1 a thì log log a a
b c b c
*Hệ quả: Với a b c a , , 0; 1 ta có:
+ Nếu a 1thì log 0 1 a
b b
+ Nếu 0 1 a thì log 0 1 a
b b
3. Qui tắc logarit: Với a b c a , , 0; 1 ta có:
log ( ) log log
log log log
log log
a a a
a a a
a a
bc b c
b
b c
c
b b
4. Đổi cơ số của logarit: Với a b c a b , , 0; , 1 ta có:
log log
log
a
b
a
c
c
b
; log .log log a b a b c c
*Hệ quả: Với a b a b , 0; , 1 ta có:
1
log ;log .log 1
log
1
log .log ( 0; 0)
a a b
b
a a
b b a
a
c c c
5. Logarit thập phân:
LÊ QUỐC BẢO BỔ TRỢ TOÁN NÂNG CAO 12
[email protected] – Yh: quocbao153 – Dalat 08/2010 Page 15
Logarit cơ số 10 của một số dương x được gọi là logarit thập phân của
x và kí hiệu là log x (hoặc lg x )
3.2. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA
ĐS: D
a. Sai b. Đúng c. Sai d. Sai
a. log ( ) log log ( , , 0; 1)
a a a
xy x y a x y a
b. log log log ( , , 0; 1) a a a
x
x y a x y a
y
c. log log ( , 0; 1)
a a
x x a x a
d. log ( , 0; 1) a
b
a b a b a
a. a 1
b. 0 1 a
3
4
3 3
3
2
3 3
1
3 3
3 3
3
2
3 3
log 3 1
log 81 log 3 4
log 1 0
1
log log 3 2
9
1
log 3 log 3
3
1 3 log log 3
3 3 2
Bài 23 (trang 89 SGK)
Bài 24 (trang 89 SGK)
Bài 25 (trang 90 SGK)
Bài 26 (trang 90 SGK)
Bài 27 (trang 90 SGK)
LÊ QUỐC BẢO BỔ TRỢ TOÁN NÂNG CAO 12
[email protected] – Yh: quocbao153 – Dalat 08/2010 Page 16
3
1 1
5 5
0,5 1
2
3
1 1
4 4
2
1 1
6 6
1
log 125 log 3
5
1 1 log log 1
2 2
1 1 log log 3
64 4
1
log 36 log 2
6
3
5
3 3
2
3 2
2
0,5
log 18
5log 2 log 2 5
log 5
log 5 3 log 5
1
log 2 log 2 5 2
5
3 18
3 3 2 32
1 1 2 2
8 125
1 1 2 32
32 2
a. 4
5
log 4 5 625 x x
b. 3
2
log (5 ) 3 5 2 3 x x x
c. 3
3
log ( 2) 3 2 3 25 x x x
d. 1
6
log (0,5 ) 1 0,5 6 5,5 x x x
Bài 28 (trang 90 SGK)
Bài 29 (trang 90 SGK)
Bài 30 (trang 90 SGK)
Bài 31 (trang 90 SGK)
LÊ QUỐC BẢO BỔ TRỢ TOÁN NÂNG CAO 12
[email protected] – Yh: quocbao153 – Dalat 08/2010 Page 17
7
5
9
0.75
log 25 log 25 1,65
log 7
log8 log 8 1, 29
log5
log 0,75 log 0,75 0,13
log9
log1,13 log 1,13 0, 42
log 0,75
a. 3
4
8 8 8 8 8 2
12.20 4 log 12 log 15 log 20 log log 16 log 2
15 3
b. 3 2
7 7 7 7 7 7 7 7
1 6 log 36 log 14 3log 21 log 6 log 14 log 21 log log 7 2
2 14.21
c.
5
5 5 5
2
5 5 5
36 log log 36 log 12 log 3 1 12
log 9 log 3 2log 3 2
d. 2 3
6 6 6 2 2 2 log 5 2log 5 log 5 1 log2 log10 log2 log5 2 3 log 3 3log 3 log 3 36 10 8 6 10 2 6 10 2 5 5 3 3
a. Vì 3 3 log 4 log log 3 1 và 1
4 3 3
1
log log 4 log 4 0
3
Nên 3 4
1
log 4 log
3
b. Vì 6 6 log 1,1 log 1,1 0
6
log 1,1 0 3 3 3 1 và
6 6 log 0,99 log 0,99 0
6
log 0,99 0 7 7 7 1
Nên 6 6 log 1,1 log 0,99 3 7
a. log 2 log3 log 6 log 5
b. 12 log12 log5 log log 7
5
Bài 32 (trang 92 SGK)
Bài 33 (trang 92 SGK)
Bài 34 (trang 92 SGK)
LÊ QUỐC BẢO BỔ TRỢ TOÁN NÂNG CAO 12
[email protected] – Yh: quocbao153 – Dalat 08/2010 Page 18
c. 3
3log 2 log3 log(2 .3) log 24 2log5 log 25
d. 2 2 1 2log3 log10 log3 log(10.3 ) log90 log 27
a. 3 2 1
log log 3log 2log log 8
2
a a a a a
x a b c a b c
b. 4 3
4 3 4 3 3 3
3
1
log log log log log log log 4log log 3log 11
3
a a a a a a a a a a
a b x a b c a b c a b c
c
a. 4 7 4 7 4 7
3 3 3 3 3 3 3 3 log 4log 7 log log log log log log ( ) x a b x a b x a b x a b
b.
2 2
2 3
5 5 5 5 5 5 5 5 3 3 log 2log 3log log log log log log a a x a b x a b x x
b b
a. Ta có: 3 3 3 3 3 3 log 15 log (5.3) log 5 log 3 log 5 1 log 5 1
Vậy 1
2
3 3 3
3
log 50 log (5.10) 2(log 5 log 10) 2( 1 )
b. 2 2 2
4 4
4 2 2 2 2
1 1 log 1250 log 5 .2 log 5 log 2 2log 5 2
2 2
a.
1
3 2 2
1 1 1 log log 4 4log 2 log 2 log 2 4log 2 3log 2 log 2 2log 2 0
8 2 2
b.
3
1 2 3 3 2
2 2 2 2 2 3 2 2 3 2 2 2 4 1 3 9 3 log log 36 log log(2 .3 ) log 6 log log(2 .3 ) log(2.3) log(3 .2 ) log(2 .3 .2.3.3 .2 ) log(18. 2)
9 2 2 2 2
c. 3
2
3 3 2 1 3 2
3 2 2 3 3 2 6 16 2 2
8 6 16
27 3 2 .3 .2.3 5 log 72 2log log 108 log(2 .3 ) log log(2 .3 ) log(2 .3 ) log(3 .2 ) log(2.3 ) log( ) 20log 2 log3
256 2 3 .2 2
Bài 35 (trang 92 SGK)
Bài 36 (trang 93 SGK)
Bài 37 (trang 93 SGK)
Bài 38 (trang 93 SGK)
LÊ QUỐC BẢO BỔ TRỢ TOÁN NÂNG CAO 12
[email protected] – Yh: quocbao153 – Dalat 08/2010 Page 19
d.
3 4 2
3 3 4 2
3
1 2 .0,5 .3 3 log log 0,375 2log 0,5625 log 2 log(0,5 .3) log(0,5 .3 ) log log
8 0,5 .3 16
a. 3
log 27 3 27 3 x x x
b. 1 1 1 log 1 7 7
7
x
x x
c.
1
1 1 1 4
4 2 2 8
log 5 4 5 5 5 x
x x
31
31 M 2 1
+ Số các chữ số M31 khi viết trong hệ thập phân bằng số các chữ số của
31 2 nên
số các chữ số của M31 là [31.log 2] 1 [9,3] 1 10
+ Số các chữ số
127
127 M 2 1khi viết trong hệ thập phân là
[127.log 2] 1 [38] 1 39
+ Số các chữ số
1398269
1398269 M 2 1khi viết trong hệ thập phân là
[1398269.log 2] 1 [420920] 1 420921
Sau N quí người đó nhận được là :
(1 ) 15(1 0,0165) 15.1,0165 N N N C A r (triệu)
log log15 log log15 log1,0165
log1,0165
C
C N N
Vậy để đạt được 20 triệu thì log log15 log 20 log15 17,58
log1,0165 log1,0165
C
N
(quí)
Bài 4: SỐ e VÀ LOGARIT TỰ NHIÊN
Bài 39 (trang 93 SGK)
Bài 40 (trang 93 SGK)
Bài 41 (trang 93 SGK)